過(guò)雙曲線
x2
4
-
y2
5
=1的左焦點(diǎn)F作直線l交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=5，則這樣的直線共有（　　）
A、1條B、2條C、3條D、4條
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：先看當(dāng)A、B都在左支上時(shí)，若AB垂直x軸，根據(jù)雙曲線方程求得焦點(diǎn)的坐標(biāo)，把焦點(diǎn)橫坐標(biāo)代入雙曲線方程求得交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，進(jìn)而求得AB的長(zhǎng)等于5，則即為垂直于x軸的一條；再看若A、B分別在兩支先看A，B為兩頂點(diǎn)時(shí)，不符合題意進(jìn)而可推斷出符合題意的直線有兩條，最后綜合可得答案．
解答： 解：①若A、B都在左支，
若AB垂直x軸，a2=4，b2=5，c2=9，所以F（-3，0）
則AB：x=-3，
代入雙曲線
x2
4
-
y2
5
=1求得y=±
5
2
，所以AB=|y1-y2|=5，
所以|AB|=5的有一條，即垂直于x軸；
②若A、B分別在兩支
a=2，所以頂點(diǎn)距離為2+2=4＜5，所以|AB|=5有兩條，關(guān)于x軸對(duì)稱．
所以一共3條
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的對(duì)稱性和直線與雙曲線的關(guān)系．考查了學(xué)生分析推理和分類討論思想的運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知0＜a＜
3
3
且a≠
1
3
，討論方程2-x=logax的解的個(gè)數(shù)及解的分布．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

三棱柱共9條棱，共有
 
對(duì)異面直線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
5
+
y2
4
=1的兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，長(zhǎng)軸兩頂點(diǎn)為A1，A2．
（1）P是橢圓上一點(diǎn)，且∠F1PF2=30°，求△F1PF2的面積；
（2）過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)作一條傾斜角為45°的直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)|AB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=logax（0＜a＜1）的導(dǎo)函數(shù)f′（x），A=f′（a），b=f（a+1）-f（a），C=f′（a+1），D=f（a+2）-f（a+1），則A，B，C，D中最大的數(shù)是（　�。�
A、AB、BC、CD、D

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)為F，過(guò)F作圓x2+y2=a2的切線，切點(diǎn)為E，延長(zhǎng)FE交雙曲線右支于點(diǎn)P，若E為PF的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（　　）
A、
10
2
B、5
C、2
D、
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)，且f（x）＜0（x＞0），試判斷F（x）=f2（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C的方程：
x2
4
+
y2
2
=1．
（1）橢圓上一點(diǎn)H(
2
，1)，AB是過(guò)橢圓中心的一條弦，且HA、HB與兩坐標(biāo)軸均不平行．求KHA•KHB的值；
（2）已知M(1，
6
2
)，P、Q是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（P、Q與M均不重合），F(xiàn)為橢圓的左焦點(diǎn)，且|PF|，|MF|，|QF|依次成等差數(shù)列．求證：線段PQ的垂直平分線經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)E，并求出E的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax-logax（a＞0），若使f（x）恒有兩個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍為
 
．

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