已知函數(shù)y=x+數(shù)學(xué)公式有如下性質(zhì)：如果常數(shù)t＞0，那么該函數(shù)（0，數(shù)學(xué)公式]上是減函數(shù)，在[數(shù)學(xué)公式，+∞）上是增函數(shù)．
（1）已知f（x）=數(shù)學(xué)公式，x∈[0，1]，利用上述性質(zhì)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和值域．
（2）對于（1）中的函數(shù)f（x）和函數(shù)g（x），若對于任意的x1∈[0，1]，總存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）成立，求實數(shù)a的值．

解：（1）f（x）==2x+1+-8，
設(shè)u=2x+1，x∈[0，1]，則1≤u≤3，則y=u+-8，u∈[1，3]，由已知性質(zhì)得，
當(dāng)1≤u≤2，即0≤x≤時，f（x）單調(diào)遞減，所以遞減區(qū)間為[0，]
當(dāng)2≤u≤3，即≤x≤1時，f（x）單調(diào)遞增，所以遞增區(qū)間為[，1]
由f（0）=-3，f（）=-4，f（1）=-，得f（x）的值域為[-4，-3]
（2）由于g（x）=-x-2a為減函數(shù)，故g（x）∈[-1-2a，-2a]，x∈[0，1]，
由題意，f（x）的值域為g（x）的值域的子集，從而有
所以 a=
分析：（1）將2x+1看成整體，研究對勾函數(shù)的單調(diào)性從而求出函數(shù)的值域，以及利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)得到該函數(shù)的單調(diào)性；
（2）對于任意的x1∈[0，1]，總存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）可轉(zhuǎn)化成f（x）的值域為g（x）的值域的子集，建立關(guān)系式，解之即可．
點評：本題主要考查了利用單調(diào)性求函數(shù)的值域，以及函數(shù)恒成立問題，同時考查了轉(zhuǎn)化的思想和運算求解的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•武昌區(qū)模擬）已知點P在半徑為1的半圓周上沿著A→P→B路徑運動，設(shè)弧   的長度為x，弓形面積為f（x）（如圖所示的陰影部分），則關(guān)于函數(shù)y=f（x）的有如下結(jié)論：
①函數(shù)y=f（x）的定義域和值域都是[0，π]；
②如果函數(shù)y=f（x）的定義域R，則函數(shù)y=f（x）是周期函數(shù)；
③如果函數(shù)y=f（x）的定義域R，則函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)；
④函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，π]是單調(diào)遞增函數(shù)．
以上結(jié)論的正確個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖北省武漢市武昌區(qū)2012屆高三5月調(diào)研考試數(shù)學(xué)文科試題 題型：013

已知點P在半徑為1的半圓周上沿著A→P→B路徑運動，設(shè)弧的長度為x，弓形面積為f(x)(如圖所示的陰影部分)，則關(guān)于函數(shù)y＝f(x)的有如下結(jié)論：

①函數(shù)y＝f(x)的定義域和值域都是[0，π]；

②如果函數(shù)y＝f(x)的定義域R，則函數(shù)y＝f(x)是周期函數(shù)；

③如果函數(shù)y＝f(x)的定義域R，則函數(shù)y＝f(x)是奇函數(shù)；

④函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[0，π]上是單調(diào)遞增函數(shù)．

以上結(jié)論的正確個數(shù)是

[　　]

A．1

B．2

C．3

D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知點P在半徑為1的半圓周上沿著A→P→B路徑運動，設(shè)弧　 的長度為x，弓形面積為f（x）（如圖所示的陰影部分），則關(guān)于函數(shù)y=f（x）的有如下結(jié)論：
①函數(shù)y=f（x）的定義域和值域都是[0，π]；
②如果函數(shù)y=f（x）的定義域R，則函數(shù)y=f（x）是周期函數(shù)；
③如果函數(shù)y=f（x）的定義域R，則函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)；
④函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，π]是單調(diào)遞增函數(shù)．
以上結(jié)論的正確個數(shù)是


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    3
  4. D.
    4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年湖北省武漢市武昌區(qū)高三五月調(diào)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知點P在半徑為1的半圓周上沿著A→P→B路徑運動，設(shè)弧   的長度為x，弓形面積為f（x）（如圖所示的陰影部分），則關(guān)于函數(shù)y=f（x）的有如下結(jié)論：
①函數(shù)y=f（x）的定義域和值域都是[0，π]；
②如果函數(shù)y=f（x）的定義域R，則函數(shù)y=f（x）是周期函數(shù)；
③如果函數(shù)y=f（x）的定義域R，則函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)；
④函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，π]是單調(diào)遞增函數(shù)．
以上結(jié)論的正確個數(shù)是（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

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