Question

1．如圖，已知圓臺的上下底面半徑分別為1cm和3cm，母線長為8cm，P是母線MN的中點，由M出發(fā)，沿圓臺側(cè)面繞一周到達點P，求經(jīng)過的最短路程．

Answer 1

分析 由題意求出圓臺所在圓錐的母線長，利用弧長公式求出圓心角，把最短路程轉(zhuǎn)化為三角形的邊長求解．

解答 解：沿母線MN剪開并展開如圖，

設ON=x，則由$\frac{x}{x+8}=\frac{1}{3}$，得x=4，
∴OM=12，
∵圓臺底面半徑為3，∴底面圓的周長為6π，則∠MOM′=$\frac{6π}{12}=\frac{π}{2}$．
在Rt△MOP中，由OM=12，OP=8，
∴MP=$\sqrt{1{2}^{2}+{8}^{2}}=4\sqrt{13}$．
∴經(jīng)過的最短路程為$4\sqrt{13}$cm．

點評 本題考查旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問題，該類問題的解法是：首先剪展，然后在三角形中借助于正弦定理或余弦定理求解，是中檔題．