Question

已知|

a

|=2，|

b

|=3，，

a

與

b

夾角為60⁰，

c

=5

a

+3

b

，

d

=3

a

+k

b

，則當(dāng)實(shí)數(shù)k為何值是？
（1）

c

∥

d

（2）

c

⊥

d

．

Answer 1

分析：（1）先計(jì)算

a

•

b

的值，當(dāng)

c

∥

d

 時(shí)，由

c

=λ

d

，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則及向量相等的條件，解出實(shí)數(shù)k的值．
（2）當(dāng)

c

⊥

d

 時(shí)，由

c

•

d

=0，利用兩個(gè)向量的數(shù)量積公式解出實(shí)數(shù)k的值．

解答：解：由題意得

a

•

b

=|

a

||

b

|cos600=2×3×

1

2

=3
（1）當(dāng)

c

∥

d

，

c

=λ

d

，則5

a

+3

b

=λ(3

a

+k

b

)∴3λ=5，且kλ=3∴k=

9

5

．
（2）當(dāng)

c

⊥

d

，

c

•

d

=0，則(5

a

+3

b

)•(3

a

+k

b

)=0，∴15

a

2+3k

b

2+(9+5k)

a

•

b

=0，∴k=-

29

14

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)向量平行及垂直的性質(zhì)的應(yīng)用，兩個(gè)向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用．