設(shè){an},{bn}是公比不相等的兩個等比數(shù)列,cn=an+bn,證明數(shù)列{cn}不是等比數(shù)列.

證明:設(shè)數(shù)列{cn}成等比數(shù)列,則?

(an+bn)2=(an-1+bn-1)(an+1+bn+1).                                       ①

 

∵{an},{bn}是等比數(shù)列,?

設(shè)公比分別為P,q,有?

an2=an-1·an+1,bn2=bn-1·bn+1.?

整理①式,并代入得?

2anbn=an+1bn-1+an-1bn+1,?

∴2anbn=anP·+·bnq,?

即2=+.?

∵P≠q,?

∴+＞2,推出矛盾.?

故cn=an+bn不能成等比數(shù)列.


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知（1+3x2）n的展開式中，各項系數(shù)和為An，二項式系數(shù)和為Bn，設(shè)An-Bn=992．
（1）求n的值；（2）求展開式中二項式系數(shù)最大的項；（3）求展開式中系數(shù)最大的項．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

公差不為零的等差數(shù)列{an}中，a3=7，且a2，a4，a9成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)an=bn+1-bn，b1=1，求數(shù)列{bn}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè){an}{bn}是兩個數(shù)列，點M(1，2)，An(2，an)Bn(
n-1
n
，
2
n
)為直角坐標平面上的點．
（Ⅰ）對n∈N*，若三點M，An，Bn共線，求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足：log2cn=
a1b1+a2b2+…+anbn
a1+a2+…+an
，其中{cn}是第三項為8，公比為4的等比數(shù)列．求證：點列P1（1，b1），P2（2，b2），…Pn（n，bn）在同一條直線上，并求出此直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•孝感模擬）定義數(shù)列{akn}中的前n項的積為數(shù)列{akn}的n項階乘，記為(akn)!!=ak1•ak2•ak3…•akn，例如：（a3n+1）!!=a4•a7•a10•…•a3n+1，已知f（x）=x-sinx在[0，n]上的最大值為bn；設(shè)an=bn+sin n．
（1）求an
（2）求證：
(a2n-1)!!
(a2n)!!
＜
1
2an+1

（3）是否存在m∈N*使
m
n=1
(a2n-1)!!
(a2n)!!
＜
2am+1
-1成立？若存在，求出所有的m的值；若不存在，請說明理由．

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