數(shù)學(xué)公式是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且數(shù)學(xué)公式．
（1）求f（x）解析式；
（2）證明：f（x）為增函數(shù)；
（3）求不等式f（x-1）+f（x）＜0的解．

（1）解：∵f（x）為奇函數(shù)
∴f（0）=0，即b=0，
又，解得a=1，
∴．…
（2）證明：設(shè)-1＜x1＜x2＜1
即△x=x2-x1＞0，
，
∵-1＜x1＜1，-1＜x2＜1，
∴-1＜x1x2＜1，
∴1-x1x2＞0，x2-x1＞0，
∴，
∴△y＞0，
∴f（x）在（-1，1）上為增函數(shù)．
（3）解：∵f（x）為奇函數(shù)
又f（x-1）+f（x）＜0
∴f（x-1）＜-f（x）=f（-x）
又f（x）在（-1，1）上為增函數(shù)
∴，
∴，
∴不等式f（x-1）+f（x）＜0的解集為．
分析：（1）由f（x）為奇函數(shù)，知b=0，由，知a=1，由此能求出f（x）解析式．
（2）設(shè)-1＜x1＜x2＜1，則△x=x2-x1＞0，，由此能證明f（x）在（-1，1）上為增函數(shù)．
（3）由f（x）為奇函數(shù)，f（x-1）+f（x）＜0，知f（x-1）＜-f（x）=f（-x），再由f（x）在（-1，1）上為增函數(shù)，能夠求出不等式f（x-1）+f（x）＜0的解集．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)解析式的求法，考查函數(shù)單調(diào)性的證明，考查不等式的解法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意函數(shù)奇偶性的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在區(qū)間（1，+∞）上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x）．如果存在實(shí)數(shù)a和函數(shù)h（x），其中h（x）對任意的x∈（1，+∞）都有h（x）＞0，使得f′（x）=h（x）（x2-ax+1），則稱函數(shù)f（x）具有性質(zhì)P（a），設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+
b+2x+1
(x＞1)，其中b為實(shí)數(shù)．
（1）①求證：函數(shù)f（x）具有性質(zhì)P（b）；
②求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（2）已知函數(shù)g（x）具有性質(zhì)P（2），給定x1，x2∈（1，+∞），x1＜x2，設(shè)m為實(shí)數(shù)，α=mx1+（1-m）x2，β=（1-m）x1+mx2，α＞1，β＞1，若|g（α）-g（β）|＜|g（x1）-g（x2）|，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+px+q和g（x）=x+
4
x
都是定義在區(qū)間A=[1，
5
2
]上的函數(shù)．如果?x∈A，?x0∈A使得f（x）≥f（x0），g（x）≥g（x0），且f（x0）=g（x0），則y=f（x）在區(qū)間A上的最大值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•天河區(qū)三模）設(shè)f（x）是定義在區(qū)間（1，+∞）上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f'（x）．如果存在實(shí)數(shù)a和函數(shù)h（x），其中h（x）對任意的x∈（1，+∞）都有h（x）＞0，使得f'（x）=h（x）（x2-ax+1），則稱函數(shù)f（x）具有性質(zhì)P（a）．
（1）設(shè)函數(shù)f(x)=Inx+
b+2x+1
(x＞1)，其中b為實(shí)數(shù)．
（i）求證：函數(shù)f（x）具有性質(zhì)P（b）；
（ii）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（2）已知函數(shù)g（x）具有性質(zhì)P（2），給定x1，x2∈（1，+∞），x1＜x2，設(shè)m為實(shí)數(shù)，a=mx1+（1-m）x2，β=（1-m）x1+mx2，且a＞1，β＞1，若|g（a）-g（β）|＜|g（x1）-g（x2）|，求m取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f(x)=
ax+b
x2+1
是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且f(
1
2
)=
2
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．
（1）求f（x）解析式；
（2）證明：f（x）為增函數(shù)；
（3）求不等式f（x-1）+f（x）＜0的解．

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