Question

【題目】已知函數(shù)

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）對(duì)求導(dǎo)，然后對(duì)分類討論即可求出的單調(diào)區(qū)間；
（2）根據(jù)的單調(diào)性，得出，必有，即，構(gòu)造，求導(dǎo)，得出在上單調(diào)遞增，故由得，接下來驗(yàn)證當(dāng)時(shí)的零點(diǎn)情況即可.

解：（1）的定義域?yàn)?/span>，

因?yàn)?/span>，

若，則，則在單調(diào)遞增；

若，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

則在單調(diào)遞減，則單調(diào)遞增；

（2）由（1）可知，要使有兩個(gè)零點(diǎn)，則，

則，即，

構(gòu)造，則，故在上單調(diào)遞增，

又，故當(dāng)時(shí)，，故由得，

當(dāng)時(shí)，由，則

結(jié)合零點(diǎn)存在性知，在存在唯一實(shí)數(shù)，使得，

構(gòu)造，，則，

故在單調(diào)遞減，又，故，即，

則，故，

則，則，又，

結(jié)合零點(diǎn)存在性知，在存在唯一實(shí)數(shù)，使得，

綜上，當(dāng)有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，.