Question

某商店儲(chǔ)存的50個(gè)燈泡中,甲廠生產(chǎn)的燈泡占60%,乙廠生產(chǎn)的燈泡占40%,甲廠生產(chǎn)的燈泡的一等品率是90%,乙廠生產(chǎn)的燈泡的一等品率是80%.
(1)若從這50個(gè)燈泡中隨機(jī)抽取出1個(gè)燈泡(每個(gè)燈泡被取出的機(jī)會(huì)均等),則它是甲廠生產(chǎn)的一等品的概率是多少?
(2)若從這50個(gè)燈泡中隨機(jī)抽取出2個(gè)燈泡(每個(gè)燈泡被取出的機(jī)會(huì)均等),這2個(gè)燈泡中是甲廠生產(chǎn)的一等品的個(gè)數(shù)記為ξ,求E(ξ)的值.

Answer 1

(1) 0.54   (2) 1.08

(1)方法一:設(shè)事件A表示“甲廠生產(chǎn)的燈泡”,事件B表示“燈泡為一等品”,依題意有
P(A)=0.6,P(B|A)=0.9,
根據(jù)條件概率計(jì)算公式得
P(AB)=P(A)·P(B|A)=0.6×0.9=0.54.
方法二:該商店儲(chǔ)存的50個(gè)燈泡中,甲廠生產(chǎn)的燈泡有50×60%=30(個(gè)),乙廠生產(chǎn)的燈泡有50×40%=20(個(gè)),其中是甲廠生產(chǎn)的一等品有30×90%=27(個(gè)),故從這50個(gè)燈泡中隨機(jī)抽取出1個(gè)燈泡,它是甲廠生產(chǎn)的一等品的概率為=0.54.
(2)依題意,ξ的取值為0,1,2,
P(ξ=0)==,P(ξ=1)==,
P(ξ=2)==,
∴ξ的分布列為

ξ	0	1	2
P

∴E(ξ)=0×+1×+2×=1.08.