已知函數(shù)f（x）=數(shù)學(xué)公式，g（x）=（1-a）ex
（I）若曲線f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線x-3y+1=0平行，求實(shí)數(shù)a的值；
（II）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，求函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）在x∈（0，1]上的值域．

解：（I）∵f（x）=，
∴f′（x）=，
∵曲線f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線x-3y+1=0平行，
∴，解得a=-．
（II）∵f（x）=，g（x）=（1-a）ex，
∴F（x）=f（x）-g（x）=-（1-a）ex，
∴F′（x）=-（1-a）ex=（1-a）[-ex]，
∵0＜a＜1，x∈（0，1]，
∴1-a＞0，-ex＜0，
∴F′（x）＜0，
∴F（x）=f（x）-g（x）在x∈（0，1]上是減函數(shù)，
∵F（0）=a-1+a=2a-1，
F（1）=-（1-a）e，
∴函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）在x∈（0，1]上的值域?yàn)閇-（1-a）e，2a-1）．
分析：（I）由f（x）=，知f′（x）=，再曲線f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線x-3y+1=0平行，能求出a的值．
（II）由F（x）=f（x）-g（x）=-（1-a）ex，知F′（x）=-（1-a）ex=（1-a）[-ex]，由0＜a＜1，x∈（0，1]，推導(dǎo)出F（x）=f（x）-g（x）在x∈（0，1]上是減函數(shù)，由此能求出函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）在x∈（0，1]上的值域．
點(diǎn)評：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，考查函數(shù)的值域的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時(shí)f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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