如圖，在正方形ABCD中，E為AB的中點，P為線段BD上的任意一點，設向量
AC
=λ
DE
+μ
AP
，則λ+μ的最大值為
 
．
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應用
分析：建立直角坐標系，把向量用坐標表示出來，根據(jù)P的坐標表示出λ+μ的值，求其最大值即可．
解答： 解：以A為原點，以AB、AD分別為x，y軸建立直角坐標系，設正方形的邊長為2，
則C（2，2），E（1.0），D（0，2），P（x，y），
∴
AC
=（2，2），
DE
=（1，-2），
AP
=（x，y），
由于直線BD的方程為：
x
2
+
y
2
=1，
∴x+y=2，0≤x≤2，0≤y≤2，
∴y=2-x，
∵
AC
=λ
DE
+μ
AP
，
∴
λ+μx=2
-2λ+μy=2
，
∴
λ=
-2x+2y
2x+y
μ=
6
2x+y
，
∴λ+μ=
10-4x
2+x
，
令f（x）=
10-4x
2+x
，（0≤x≤20）
∵f（x）在[0，2]上單調(diào)遞減，
∴f（x）max=f（0）=5．
故答案為：5．
點評：本題主要考查向量的運算，利用坐標運算，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)y=a•4x+2x+2+1有零點，求a取值范圍并求零點個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log2（x+1）+log2
1
1-x
．
（1）判斷并證明函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）若關于x的方程f（x）-m=0在區(qū)間[0，1）內(nèi)僅有一解，求實數(shù)m的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知單位向量
a
與
b
的夾角是鈍角，當t∈R時，|
a
-t
b
|的最小值為
3
2
．
（Ⅰ）若
c
=λ
a
+(1-λ)
b
，其中λ∈R，求|
c
|的最小值；
（Ⅱ）若
c
滿足（
c
-
a
）（
c
-
b
）=
3
2
，求|
c
|的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）的圖象過點（0，4），對任意x滿足f（3-x）=f（x），且有最小值是
7
4
．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)h（x）=f（x）-（2t-3）x在區(qū)間[0，1]上的最小值，其中t∈R；
（3）在區(qū)間[-1，3]上，y=f（x）的圖象恒在函數(shù)y=2x+m的圖象上方，試確定實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：數(shù)列bn=
n+1
(n+2)2•4n2
，數(shù)列{bn}前n項和Tn．求證：Tn＜
5
64
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x3(x＜0)
-tanx(0≤x＜
π
2
)
，則f（f（
π
4
））=（　�。�
A、1B、-2C、2D、-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
-4x+2+3a，x＜-
1
2
4+3a，-
1
2
≤x＜
3
2
4x-2+3a，x≥
3
2

（Ⅰ）當a=0時，寫出不等式f（x）≥6的解集；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥a2對一切實數(shù)x恒成立時，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x-1）=x2，則f（x）的解析式為（　　）
A、f（x）=x2-2x-1
B、f（x）=x2-2x+1
C、f（x）=x2+2x-1
D、f（x）=x2+2x+1

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