8．定義域為R的函數(shù)f（x）滿足條件①f（x）=f（-x）和條件②f（x-1）=f（x+1），且當0≤x≤1時，f（x）=2x-1，若函數(shù)F（x）=f（x）-loga|x|（a＞1）恰有10個零點，則實數(shù)a的取值范圍為（5，7）．

分析 由g（x）=f（x）-loga|x|=0，得f（x）=loga|x|，在同一坐標系中畫出函數(shù)f（x）與函數(shù)y=loga|x|的圖象，利用圖象的交點情況即可得到結論．

解答 解：∵f（x）=f（-x），f（x-1）=f（x+1）；
∴函數(shù)f（x）是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，
令g（x）=f（x）-loga|x|=0得f（x）=loga|x|，
作函數(shù)f（x）與函數(shù)y=loga|x|的圖象如下，

結合圖象可知，
$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{a}5＜1}\\{lo{g}_{a}7＞1}\end{array}\right.$，
解得，5＜a＜7，
故答案為：（5，7）．

點評 本小題主要考查根的存在性及根的個數(shù)判斷、函數(shù)圖象的應用等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結合思想、化歸與轉化思想．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知點列An{n，an}、Bn{n，bn}、Cn{n-1，0}，a1=b1=1，$\overrightarrow{{B}_{n}{B}_{n+1}}$=（1，2），$\overrightarrow{{A_n}{A_{n+1}}}∥\overrightarrow{{B_n}{C_n}}$
（Ⅰ）求證數(shù)列{bn}為等差數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知全集U=R，A={x|x≤3}，B={x|x＜2}，求：
（1）A∩B；
（2）A∪B；
（3）A∩∁UB．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．將邊長為a的正方形ABCD沿對角線AC折起，使BD=a，則三棱錐D-ABC的體積為（　　）
A．$\frac{1}{6}$a3B．$\frac{{\sqrt{2}}}{12}$a3C．$\frac{{\sqrt{3}}}{12}$a3D．$\frac{{\sqrt{3}}}{6}$a3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c
（1）若f（x）滿足f（-1）=0．且對任意x∈R，都有x≤f（x）≤x2-x+1恒成立，求a，b，c的值；
（2）在（1）的條件下，是否存在實數(shù)k，使函數(shù)g（x）=f（x）-kx2在閉區(qū)間[-1，2]上遞減，要講述其理由．
（3）設h（x）=lnx+ax2+c-f（x），若y=h（x）得圖象與x軸有兩個不同的交點A（x1，0），（x2，0），且0＜x1＜x2，求證：x1x2＞e2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知四個數(shù)成等差數(shù)列，把它們分別加上4，3，3，5之后，成等比數(shù)列，求這四個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=ax+x2-xlna（a＞1）．
（1）求證：函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，函數(shù)f（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞減；
（2）若關于x的方程|f（x）-m|=1有四個不同的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）比較f（1）與f（-1）的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．在平面直角坐標系xOy中，動圓P過點（-1，0），且與圓E：（x-1）2+y2=16相切，設動圓的圓心P的軌跡方程為C．
（1）求曲線C的方程；
（2）已知點A（1，$\frac{3}{2}$），M、N是曲線C上的兩個動點，且直線AM、AN的斜率互為相反數(shù)．
①證明直線MN的斜率為定值，并求出這個定值；
②若直線MN不過原點，求△OMN的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+2≥0}\\{y≥0}\\{x+y≤2}\end{array}\right.$，設z=max{3x-y，4x-2y}，則z的取值范圍是[-10，8]（max{a，b}表示a，b兩數(shù)中的較大數(shù)）

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