Question

設(shè)x∈[0，

π

3

]，求函數(shù)y=cos（2x-

π

3

）+2sin（x-

π

6

）的最值．

Answer 1

分析：利用兩角和公式和二倍角公式對(duì)函數(shù)的解析式化簡(jiǎn)整理，然后利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最大和最小值．

解答：解：y=cos（2x-

π

3

）+2sin（x-

π

6

）=-2[sin（x-

π

6

）-

1

2

]²+

3

2

，
∵x∈[0，

π

3

]，-

1

2

≤sin（x-

π

6

）≤

1

2

∴當(dāng)sin（x-

π

6

）=

1

2

，y_max=

3

2

，
當(dāng)sin（x-

π

6

）=-

1

2

，y_min=-

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用兩角和公式和二倍角公式化簡(jiǎn)求值，正弦函數(shù)的基本性質(zhì)．考查了考生對(duì)三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)綜合運(yùn)用．