Question

19．在△ABC 中，D為BC邊上任意一點(diǎn)，O為AD的中點(diǎn)，若$\overrightarrow{AO}$=λ$\overrightarrow{AB}$+μ$\overrightarrow{AC}$，其中 λ，μ∈R，則λ+μ=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 設(shè)$\overrightarrow{BD}$=x$\overrightarrow{BC}$，將向量$\overrightarrow{AO}$用向量$\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}$表示出來，即可找到λ和μ的關(guān)系，最終得到答案

解答 解：設(shè)$\overrightarrow{BD}$=x$\overrightarrow{BC}$，
則$\overrightarrow{AO}$=$\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{2}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}）$=$\frac{1}{2}（\overrightarrow{AB}+x\overrightarrow{BC}）$=$\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{x}{2}\overrightarrow{BC}$=$\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{x}{2}（\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}）$=$（\frac{1}{2}-\frac{x}{2}）\overrightarrow{AB}+\frac{x}{2}\overrightarrow{AC}$=λ$\overrightarrow{AB}$+μ$\overrightarrow{AC}$，
∴λ+μ=$\frac{1}{2}-\frac{x}{2}+\frac{x}{2}=\frac{1}{2}$；
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查平面向量的基本定理，即平面內(nèi)任一向量都可由兩不共線的向量唯一表示出來．屬中檔題