Question

8．求過點(diǎn)（3，-2）且與橢圓4x²+9y²=36有相同焦點(diǎn)的橢圓方程．

Answer 1

分析 先根據(jù)橢圓4x²+9y²-36=0求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求得橢圓的半焦距c，根據(jù)橢圓過點(diǎn)（3，-2）求得a，最后根據(jù)a和c與a的關(guān)系求得b即可．

解答 解：橢圓4x²+9y²-36=0，
∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為：（$\sqrt{5}$，0），（-$\sqrt{5}$，0），c=$\sqrt{5}$，
∵橢圓的焦點(diǎn)與橢圓4x²+9y²-36=0有相同焦點(diǎn)
∴橢圓的半焦距c=$\sqrt{5}$，即a²-b²=5
∵$\frac{9}{{a}^{2}}+\frac{4}{^{2}}=1$，
∴解得：a²=15，b²=10
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{x}^{2}}{15}+\frac{{y}^{2}}{10}=1$．

點(diǎn)評 本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的問題．要熟練掌握橢圓方程中a，b和c的關(guān)系，求橢圓的方程時才能做到游刃有余．