設a、b是不共線的兩個非零向量，

(1)若＝2a－b，＝3a＋b，＝a－3b，求證：A、B、C三點共線；

(2)若8a＋kb與ka＋2b共線，求實數(shù)k的值．

 

（1）見解析 （2）±4

【解析】【解析】
(1)∵＝(3a＋b)－(2a－b)＝a＋2b，

而＝(a－3b)－(3a＋b)＝－2a－4b＝－2，

∴與共線，且有公共端點B.

∴A、B、C三點共線．

(2)∵8a＋kb與ka＋2b共線，

∴存在實數(shù)λ，使得

(8a＋kb)＝λ(ka＋2b)

⇒(8－λk)a＋(k－2λ)b＝0.

∵a與b不共線，

∴⇒8＝2λ2⇒λ＝±2.

∴k＝2λ＝±4.

 

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