已知拋物線 y 2 = – x與直線 y = k ( x + 1 )相交于A、B兩點(diǎn), 點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn).

(1) 求證: OA^OB; 

(2) 當(dāng)△OAB的面積等于時(shí), 求k的值.

 

【答案】

 

解: (1) 當(dāng)k = 0時(shí)直線與拋物線僅一個(gè)交點(diǎn), 不合題意,      …………              2分

∴k ¹ 0由y = k (x+1)得x = –1 代入y 2 = – x 整理得: y 2 +y – 1 = 0 ，     2分

    設(shè)A (x 1 , y 1), B (x 2 , y 2) 則y 1 + y 2 = –,  y 1y 2 = –1.      …………              2分

∵A、B在y 2 = – x上, ∴A (–, y 1 ), B (–, y 2 ) ，

∴ kOA·kOB === – 1 .                      

∴ OA^OB.                          ……………              3 分

 

(2) 設(shè)直線與x軸交于E, 則 E ( – 1 , 0 ) ∴|OE| = 1 ，

S△OAB =|OE|(| y 1| + | y 2| ) =| y 1 – y 2| ==, 解得k = ±    【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y 2=2px及定點(diǎn)A（a，b），B（-a，0），（ab≠0，b 2≠2pa）．M是拋物線上的點(diǎn)，設(shè)直線AM，BM與拋物線的另一交點(diǎn)分別為M1，M2．
求證：當(dāng)M點(diǎn)在拋物線上變動(dòng)時(shí)（只要M1，M2存在且M1≠M(fèi)2），直線M1M2恒過一個(gè)定點(diǎn)．并求出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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已知拋物線y 2=2px及定點(diǎn)A（a，b），B（-a，0），（ab≠0，b 2≠2pa）．M是拋物線上的點(diǎn)，設(shè)直線AM，BM與拋物線的另一交點(diǎn)分別為M1，M2．
求證：當(dāng)M點(diǎn)在拋物線上變動(dòng)時(shí)（只要M1，M2存在且M1≠M(fèi)2），直線M1M2恒過一個(gè)定點(diǎn)．并求出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年全國高校自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷（十一）（解析版） 題型：解答題

已知拋物線y 2=2px及定點(diǎn)A（a，b），B（-a，0），（ab≠0，b 2≠2pa）．M是拋物線上的點(diǎn)，設(shè)直線AM，BM與拋物線的另一交點(diǎn)分別為M1，M2．
求證：當(dāng)M點(diǎn)在拋物線上變動(dòng)時(shí)（只要M1，M2存在且M1≠M(fèi)2），直線M1M2恒過一個(gè)定點(diǎn)．并求出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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