17.已知在三棱錐P-ABC中,PA=4,AC=2$\sqrt{7}$,PB=BC=2$\sqrt{3}$,PA⊥平面PBC,則三棱錐P-ABC的內(nèi)切球的表面積為( 。
A.$\frac{3}{2}$πB.C.$\frac{9}{4}$πD.

分析 確定△PBC為等邊三角形,△ABC為等腰三角形,分別求出四面體P-ABC的內(nèi)切球半徑,即可得出結(jié)論.

解答 解:由題意,已知PA⊥面PBC,PA=4,PB=BC=2$\sqrt{3}$,AC=2$\sqrt{7}$,
所以,由勾股定理得到:AB=2$\sqrt{7}$,PC=2$\sqrt{3}$,
所以,△PBC為等邊三角形,△ABC為等腰三角形
等邊三角形PBC所在的小圓的直徑PD=$\frac{2\sqrt{3}}{sin60°}$=4,
那么,四面體P-ABC的外接球直徑2R=4$\sqrt{2}$,所以,R=2$\sqrt{2}$,
VP-ABC=$\frac{1}{3}$S△PBC×PA=$\frac{1}{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{4}$×12×4=4$\sqrt{3}$,
表面積S=$\frac{1}{2}×$2$\sqrt{3}×$4×2+$\frac{\sqrt{3}}{4}$×12+$\frac{1}{2}×$2$\sqrt{3}×$5=16$\sqrt{3}$,
設(shè)內(nèi)切球半徑為r,那么4$\sqrt{3}$=$\frac{1}{3}×$16$\sqrt{3}$r,所以r=$\frac{3}{4}$,
所以三棱錐P-ABC的內(nèi)切球的表面積為4π×$\frac{9}{16}$=$\frac{9π}{4}$,
故選:C.

點(diǎn)評(píng) 本題考查四面體P-ABC的內(nèi)切球表面積,考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力,確定三棱錐P-ABC的內(nèi)切球的半徑是關(guān)鍵,屬于中檔題.

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(3)試預(yù)測(cè)廣告支出為10百萬(wàn)元時(shí),銷(xiāo)售額多大?
(注:b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{x}^{2}}$,a=$\overline{y}-b\overline{x}$.

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