A. | $\frac{3}{2}$π | B. | 3π | C. | $\frac{9}{4}$π | D. | 4π |
分析 確定△PBC為等邊三角形,△ABC為等腰三角形,分別求出四面體P-ABC的內(nèi)切球半徑,即可得出結(jié)論.
解答 解:由題意,已知PA⊥面PBC,PA=4,PB=BC=2$\sqrt{3}$,AC=2$\sqrt{7}$,
所以,由勾股定理得到:AB=2$\sqrt{7}$,PC=2$\sqrt{3}$,
所以,△PBC為等邊三角形,△ABC為等腰三角形
等邊三角形PBC所在的小圓的直徑PD=$\frac{2\sqrt{3}}{sin60°}$=4,
那么,四面體P-ABC的外接球直徑2R=4$\sqrt{2}$,所以,R=2$\sqrt{2}$,
VP-ABC=$\frac{1}{3}$S△PBC×PA=$\frac{1}{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{4}$×12×4=4$\sqrt{3}$,
表面積S=$\frac{1}{2}×$2$\sqrt{3}×$4×2+$\frac{\sqrt{3}}{4}$×12+$\frac{1}{2}×$2$\sqrt{3}×$5=16$\sqrt{3}$,
設(shè)內(nèi)切球半徑為r,那么4$\sqrt{3}$=$\frac{1}{3}×$16$\sqrt{3}$r,所以r=$\frac{3}{4}$,
所以三棱錐P-ABC的內(nèi)切球的表面積為4π×$\frac{9}{16}$=$\frac{9π}{4}$,
故選:C.
點(diǎn)評(píng) 本題考查四面體P-ABC的內(nèi)切球表面積,考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力,確定三棱錐P-ABC的內(nèi)切球的半徑是關(guān)鍵,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | $\frac{1}{3}$ | B. | $\frac{1}{5}$ | C. | 3 | D. | -2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
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x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
y | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 2 | B. | -2 | C. | $\sqrt{2}$ | D. | -$\sqrt{2}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 最大值$\frac{17}{4}$ | B. | 最小值$\frac{17}{4}$ | C. | 最小值-$\frac{17}{4}$ | D. | 最大值-$\frac{17}{4}$ |
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