Question

2．某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y（單位：百萬元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

（1）畫出散點(diǎn)圖；
（2）求回歸直線方程；
（3）試預(yù)測(cè)廣告支出為10百萬元時(shí)，銷售額多大？
（注：b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{x}^{2}}$，a=$\overline{y}-b\overline{x}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)表中所給的五組數(shù)據(jù)，得到五個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中畫出散點(diǎn)圖．
（2）先求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，得到這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，代入樣本中心點(diǎn)求出a的值，寫出線性回歸方程．
（3）將x=10代入回歸直線方程求出y的值即為當(dāng)廣告費(fèi)支出10（百萬元）時(shí)的銷售額的估計(jì)值．

解答 解：（1）根據(jù)表中所列數(shù)據(jù)可得散點(diǎn)圖如圖：
（2）$\overline{x}$=5，$\overline{y}$=50，$\sum_{i=1}^{5}$${{x}_{i}}^{2}$=145，$\sum_{i=1}^{5}$${{y}_{i}}^{2}$=13500，$\sum_{i=1}^{5}$x_iy_i=1380，
∴b=$\frac{1380-5×5×50}{145-5×{5}^{2}}$=6.5，a=50-6.5×5=17.5，
∴y=6.5x+17.5；
（3）x=10時(shí)，y=6.5×10+17.5=82.5（百萬元）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，這是解答正確的主要環(huán)節(jié)．