Question

已知|2x-3|≤2的解集與{x|x²+ax+b≤0}的解集相同，則（　�。�

• A．a=3，b=-

  5

  4

• B．a=-3，b=

  5

  4

• C．a=3，b=

  5

  4

• D．a+b=

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  4

Answer 1

分析：解絕對值不等式求得解集為{x|

1

2

≤x≤

5

2

 }，再由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得

1

2

+

5

2

=-a，

1

2

×

5

2

=b，
由此求得a、b的值．

解答：解：由已知|2x-3|≤2可得-2≤2x-3≤2，即

1

2

≤x≤

5

2

，
故{x|x²+ax+b≤0}={x|

1

2

≤x≤

5

2

 }，故

1

2

 和

5

2

是x²+ax+b=0的兩個根，
由韋達(dá)定理可得  

1

2

+

5

2

=-a，

1

2

×

5

2

=b．
解得 a=-3，b=

5

4

，
故選B．

點(diǎn)評：本題主要考查絕對值不等式的解法，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，屬于中檔題．