Question

a=-1是直線l₁：ax+y=0與直線l₂：x+ay+2=0平行的（　　）

• A、充分不必要條件
• B、必要不充分條件
• C、充要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷,直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系

專題：簡易邏輯

分析：從兩個方向去判斷，（1）看a=-1能否得到l₁∥l₂：將a=-1帶入直線方程中，看兩直線的斜率是否相等即可．（2）判斷l(xiāng)₁∥l₂是否得到a=-1．若兩直線存在斜率，則斜率相等，看能得到a等于多少即可．

解答： 解：（1）a=-1時，直線l₁：-x+y=0，直線l₂：x-y+2=0，∴兩直線的斜率相等，所以l₁∥l₂；
∴由a=-1得出直線l₁：ax+y=0與直線l₂：x+ay+2=0平行，所以a=-1是l₁∥l₂的充分條件．
（2）若l₁∥l₂，則kl1=kl1，當(dāng)a≠0時，kl1=-a，kl2=-

1

a

，∴-a=-

1

a

，解得a=±1，∴由l₁∥l₂不一定得出a=-1；
∴a=-1不是l₁∥l₂的必要條件．
∴通過（1）（2）得到a=-1是直線l₁：ax+y=0與直線l₂：x+ay+2=0平行的充分不必要條件．
故選A．

點(diǎn)評：考查充分條件，必要條件的概念，以及判斷兩直線平行的方法．