【題目】某中學(xué)校本課程開設(shè)了A、B、C、D共4門選修課，每個學(xué)生必須且只能選修1門選修課，現(xiàn)有該校的甲、乙、丙3名學(xué)生：

（Ⅰ）求這3名學(xué)生選修課所有選法的總數(shù)；

（Ⅱ）求恰有2門選修課沒有被這3名學(xué)生選擇的概率；

（Ⅲ）求A選修課被這3名學(xué)生選擇的人數(shù)的分布列 .

【答案】（1）64.

（2）.

（3）見解析.

【解析】

（1）每個學(xué)生有四個不同的選擇，由此根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，能求出這3名學(xué)生選修課所有選法的總數(shù)．
（2）由已知利用排列組合知識能求出恰有2門選修課這3名學(xué)生都沒選擇的概率．
（3）A選修課被這3名學(xué)生選擇的人數(shù)為，則的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列．

(Ⅰ)每個學(xué)生有四個不同選擇，根據(jù)乘法法則，選法總數(shù)N=

(Ⅱ) 恰有2門選修課這3名學(xué)生都沒選擇的概率為

(Ⅲ) 設(shè)A選修課被這3名學(xué)生選擇的人數(shù)為，則＝0,1,2,3

P(＝0)＝,　　 P(＝1)＝,

P(＝2)＝,　　 P(＝3)＝ ,

∴A選修課被這3名學(xué)生選擇的人數(shù)的分布列為

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相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知向量 =（sinx，1）， = ，函數(shù)f（x）= 的最大值為6．
（1）求A；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移 個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的 倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．求g（x）在[0， ]上的值域．

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【題目】已知f（x）=ex﹣ax2﹣2x+b（e為自然對數(shù)的底數(shù)，a，b∈R）
（1）設(shè)f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，求f′（x）的遞增區(qū)間；
（2）當a＞0時，證明：f′（x）的最小值小于零；
（3）若a＜0，f（x）＞0恒成立，求符合條件的最小整數(shù)b．

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【題目】在平面直角坐標系xoy中，已知曲線C的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)）．以直角坐標系原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρcos（θ﹣ ）=2
（Ⅰ）求直線l的直角坐標方程；
（Ⅱ）點P為曲線C上的動點，求點P到直線l距離的最大值．

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【題目】已知0＜x＜ ，sinx﹣cosx= ，存在a，b，c（a，b，c∈N*），使得（a﹣πb）tan2x﹣ctanx+（a﹣πb）=0，則2a+3b+c=（ ）
A.50
B.70
C.110
D.120

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【題目】

袋中有形狀和大小完全相同的四種不同顏色的小球，每種顏色的小球各有4個，分別編號為1，2，3，4．現(xiàn)從袋中隨機取兩個球．

（Ⅰ）若兩個球顏色不同，求不同取法的種數(shù)；

（Ⅱ）在（1）的條件下，記兩球編號的差的絕對值為隨機變量X，求隨機變量X的概率分布與數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列四個命題中，真命題的序號有 .（寫出所有真命題的序號）

①若，則“”是“”成立的充分不必要條件；

②命題“使得”的否定是“均有”；

③命題“若，則或”的否命題是“若，則”；

④函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個零點.

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【題目】已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）滿足f′（x）+f（x）＜0，設(shè)a=f（m﹣m2），b=e f（1），則a，b的大小關(guān)系是（ ）
A.a＞b
B.a＜b
C.a=b
D.a，b的大小與m的值有關(guān)

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