Question

14．正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，其中E是AA₁的中點(diǎn)，F(xiàn)是A₁B₁的中點(diǎn)，證明：BF⊥面B₁C₁E．

Answer 1

分析 經(jīng)E點(diǎn)作EG∥AB角BB₁與點(diǎn)G，設(shè)BF∩EB₁=H，由∠FBB₁=30°，∠BB₁E=60°，可求BF⊥EB₁，由C₁B₁⊥面ABA₁B₁，可得C₁B₁⊥BF，即可證明BF⊥面B₁C₁E．

解答 證明：如圖，經(jīng)E點(diǎn)作EG∥AB角BB₁與點(diǎn)G，設(shè)BF∩EB₁=H，
∵正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，其中E是AA₁的中點(diǎn)，F(xiàn)是A₁B₁的中點(diǎn)，
∴∠FBB₁=30°，∠BB₁E=60°，在△BB₁H中，可得：∠BHB₁=90°，即：BF⊥EB₁，
又∵在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，C₁B₁⊥面ABA₁B₁，BF?面ABA₁B₁，
∴C₁B₁⊥BF，
∵C₁B₁∩EB₁=B₁，
∴BF⊥面B₁C₁E．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了直線與平面垂直的判定，考查了空間想象能力和推理論證能力，屬于基本知識(shí)的考查．