Question

首項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}，滿足a_k-3=8且a_ka_k-2=

a

26

=1024．對(duì)滿足a_t＞128的任意正整數(shù)t，函數(shù)f（t）=

k+t

k-t

的最小值是______．

Answer 1

由題意有可得k+k-2=12，∴k=7，∴a₄=8．
又a₆²=1024，∴a₆=32，
又首項(xiàng)為正數(shù)，故數(shù)列{a_n}為正項(xiàng)數(shù)列，∴公比q=2，a_n=a₄•q^n-4=8×2^n-4=2^n-1，
故滿足a_t＞128=2⁷的正整數(shù)t≥9，
∵f（t）=

k+t

k-t

=

7+t

7-t

=-1-

14

t-7

，在[9，+∞）上是增函數(shù)，
∴t=9時(shí)，函數(shù)f（t）=

k+t

k-t

的最小值是-8，
故答案為：-8．