函數(shù)y=sinx+cosx+sinxcosx，（x∈R）的值域是
 
．
考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：令t=sinx+cosx∈[-
2
，
2
]，則函數(shù)即y═
1
2
（t+1）2-1，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的值域．
解答： 解：令t=sinx+cosx=
2
sin（x+
π
4
）∈[-
2
，
2
]，則有 t2=1+2sinxcosx，
故函數(shù)y=sinx+cosx+sinxcosx=t+
t2-1
2
=
1
2
（t+1）2-1，
∴當(dāng)t=-1時(shí)，函數(shù)取得最小值為-1，當(dāng)t=
2
時(shí)，函數(shù)取得最大值為
2
+
1
2
，
故函數(shù)的值域?yàn)閇-1，
2
+
1
2
]，
故答案為：[-1，
2
+
1
2
]．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求三角函數(shù)的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在平面直角坐標(biāo)系下，點(diǎn)A，B分別為x軸和y軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足|AB|=10，點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)，已知點(diǎn)P（10，0），則
1
2
|PM|+|AM|的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，（cosα+sinα）an+1=sinα•Sn+2cosα-sinα，（n∈N*），α∈（0，π），若對(duì)任意n∈N*，an+1＞an＞0恒成立，則α的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=2x+log2x-3在區(qū)間（1，2）內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且滿足f（x+2）=-f（x）．若f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=
1
2
x，求使f（x）=-
1
2
在[0，2 014]上的所有x的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x∈R均有f（x-1）=f（x+1），當(dāng)x∈[0，1）時(shí)，f（x）=2x-1，則f（log
1
2
6）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

△ABC中，已知BC=12，A=45°，cosB=
2
5
5
，則AB=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx-
π
6
）（ω＞0）在（0，
4π
3
）上單調(diào)遞增，則ω的最大值為（　　）
A、
1
2
B、
3
4
C、1
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=log 
1
2
（x2-ax+5）的單調(diào)遞減區(qū)間為（5，+∞），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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