△ABC中，已知BC=12，A=45°，cosB=
2
5
5
，則AB=
 
．
考點(diǎn)：余弦定理
專題：解三角形
分析：由cosB的值求出sinB的值，利用正弦定理求出AC的長(zhǎng)，再利用余弦定理即可求出AB的長(zhǎng)．
解答： 解：∵△ABC中，BC=12，A=45°，cosB=
2
5
5
，
∴sinB=
1-cos2B
=
5
5
，
由正弦定理
BC
sinA
=
AC
sinB
得：AC=
BCsinB
sinA
=
12×
5
5
2
2
=
12
10
5
，
由余弦定理得：AC2=AB2+BC2-2AB•BC•cosB，即
288
5
=AB2+144-
48
5
5
AB，
解得：AB=
36
5
5
（負(fù)值舍去）．
故答案為：
36
5
5
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log3
1+x
1-x
（0≤x≤
1
2
）．
（1）求函數(shù)f（x）的值域；
（2）若函數(shù)y=[f（x）]2-a•f（x）+1的最小值為-
a
2
，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖是定義在區(qū)間[-2，2]的函數(shù)y=f（x），則f（x）的減區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=sinx+cosx+sinxcosx，（x∈R）的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）在等比數(shù)列{an}中，a5=162，公比q=3，前n項(xiàng)和Sn=242，求首項(xiàng)a1和項(xiàng)數(shù)n．
（2）數(shù)列{an}中，an=
1
(n+1)(n+3)
(n∈N*)，求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xoy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，若極坐標(biāo)方程為4ρcosθ=3的直線與曲線
x=1+cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)）相交于A、B，則|AB|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
x2-（a+m）x+alnx在x=1處取得極值，其中a，m∈R．
（1）求m的值；
（2）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[2，4]上不單調(diào)，試求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若點(diǎn)O是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，a、b、c分別是∠A，∠B，∠C的對(duì)邊長(zhǎng)，且滿足a•
OA
+b•
OB
+c•
OC
=
0
，則O是△ABC的（　�。�
A、外心B、內(nèi)心C、重心D、垂心

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知一個(gè)算法的程序框圖如圖所示，當(dāng)輸出的結(jié)果為0時(shí)，輸入的x值為（　　）
A、2或-2B、-1或-2
C、2或-1D、1或-2

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