Question

已知函數(shù).

（Ⅰ）若函數(shù)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的的取值范圍；

（Ⅱ）若是的一個(gè)極值點(diǎn)，求在上的極大值與極小值

 

Answer 1

【答案】

(1)   (2) 的極大值為 

的極小值為

【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。

（Ⅰ）解：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061916542295395299/SYS201206191656359695463056_DA.files/image005.png">為在上的單調(diào)遞增函數(shù)，

則≥0對(duì)于x∈R恒成立，

所以，解得.        ………………………3分

（Ⅱ），          

因?yàn)楫?dāng)時(shí)有極值，所以，即，

解得.             ……………………………………5分

這時(shí)，

令，得或.     ………………………6分

當(dāng)變化時(shí)，隨的變化情況如下表所示：

	+	0	-	0	+
	增函數(shù)	極大值	減函數(shù)	極小值	增函數(shù)

                                       …………………………10分

由表可知：的極大值為 

的極小值為