已知點P（x，y）滿足
x-4y+3≤0
3x+5y≤25
x-1≥0
，設A（2，0），則|
OP
|sin∠AOP（O為坐標原點）的最大值為
22
5
22
5
．
分析：畫出不等式組的可行域，判斷出目標函數(shù)的幾何意義，結合圖象得到最大值．
解答：解：畫出點P（x，y）滿足
x-4y+3≤0
3x+5y≤25
x-1≥0
，可行域，
根據題意，
分析可得：
|
OP
|sin∠AOP表示的是點P的縱坐標，
由圖知，可行域中最上面的點（1，
22
5
）的縱坐標最大，
故答案為：
22
5
點評：本題主要考查了向量的數(shù)量積、簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，巧妙識別目標函數(shù)的幾何意義是我們研究規(guī)劃問題的基礎，縱觀目標函數(shù)包括線性的與非線性，非線性問題的介入是線性規(guī)劃問題的拓展與延伸，使得規(guī)劃問題得以深化．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P在直線2x-y+4=0上，且到x軸的距離是到y(tǒng)軸的距離的
23
倍，則點P的坐標是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P是不等式組
y≤x-1
2x+y-3≤0
所表示的可行域內的一動點，則點P到拋物線x2=4y的焦點F的距離的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P是橢圓
x2
16
+
y2
8
=1（x≠0，y≠0）上的動點，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的兩個焦點，O是坐標原點，若M是∠F1PF2的角平分線上一點，且
F1M
•
MP
=0，則|
OM
|的取值范圍是
(0，2
2
)
(0，2
2
)
．

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科目：高中數(shù)學 來源：南京二模 題型：填空題

已知點P在直線2x-y+4=0上，且到x軸的距離是到y(tǒng)軸的距離的
2
3
倍，則點P的坐標是 ______．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P(x0，y0)在曲線f(x，y)＝0上，P也在曲線g(x，y)=0上.

求證：P在曲線f(x，y)＋λg(x，y)＝0上(λ∈R).

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