如圖所示,一個半圓和長方形組成的鐵皮,長方形的邊為半圓的直徑,為半圓的圓心,,,現(xiàn)要將此鐵皮剪出一個三角形,使得,.
(1)設(shè),求三角形鐵皮的面積;
(2)求剪下的鐵皮三角形的面積的最大值.
(1)三角形鐵皮的面積為;(2)的面積的最大值為.
解析試題分析:(1)先根據(jù)題中條件得出,,,最后根據(jù)三角形的面積計算公式即可得到所求的三角形的面積;(2)先引入角度作為變量,即設(shè),進(jìn)而根據(jù)(1)中思路求出,到此用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式,進(jìn)行換元,令,先確定的取值范圍,進(jìn)而得到,從而,根據(jù)求出的的取值范圍,結(jié)合二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可確定的最大值.
(1)由題意知
,即三角形鐵皮的面積為
(2)設(shè)則,,
令,由于,則有所以
且,所以
故
而函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增
故當(dāng)時,取得最大值.
考點:1.三角函數(shù)的實際應(yīng)用;2.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式;3.三角函數(shù)的圖像與性質(zhì);4.二次函數(shù)的圖像與性質(zhì).
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某實驗室一天的溫度(單位:)隨時間(單位:)的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系;
.
(1)求實驗室這一天的最大溫差;
(2)若要求實驗室溫度不高于11,則在哪段時間實驗室需要降溫?
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扇形AOB的周長為8 cm.
(1)若這個扇形的面積為3 cm2,求圓心角的大;
(2)求這個扇形的面積取得最大值時圓心角的大小和弦長AB.
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己知函數(shù)
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的最小值和最大值;
(2)設(shè)ABC的內(nèi)角A,B,C的對應(yīng)邊分別為a,b,c,且c=,f(C)=2,若向量m=(1,a)與向量n=(2,b)共線,求a,b的值.
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若函數(shù)的圖象與直線y=m相切,相鄰切點之間的距離為.
(1)求m和a的值;
(2)若點A(x0,y0)是y=f(x)圖象的對稱中心,且,求點A的坐標(biāo).
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已知函數(shù).
(1)當(dāng)A=1時,求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)當(dāng)A>0,且x∈[0,π]時,f(x)的值域是[3,4],求A,b的值.
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