Question

6．已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x³+x²，則不等式f（x-1）＞f（2x）的解集為（　�。�

• A． （-3，1）
• B． （-1，$\frac{1}{3}$）
• C． （-∞，-1）∪（$\frac{1}{3}$，+∞）
• D． （-∞，-$\frac{1}{3}$）∪（1，+∞）

Answer 1

分析 根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可．

解答 解：當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x³+x²，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=3x²+2x=x（3x+2）≥0，即此時(shí)函數(shù)為增函數(shù)，
∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，
∴不等式f（x-1）＞f（2x）等價(jià)為不等式f（|x-1|）＞f（|2x|），
即|x-1|＞|2x|，
平方得x²-2x+1＞4x²，
即3x²+2x-1＜0，
即（x+1）（3x-1）＜0，
解得-1＜x＜$\frac{1}{3}$，
故不等式的解集為（-1，$\frac{1}{3}$），
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查不等式的求解，根據(jù)導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．