Question

棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁在空間直角坐標(biāo)系中移動，但保持點A、B分別在X軸、y軸上移動，則點C₁到原點O的最遠(yuǎn)距離為（　　）

• A．2

  2

• B．2

  3

• C．5
• D．4

Answer 1

分析：通過正方體與空間直角坐標(biāo)系，按照要求放置，只有C₁與AB和O在同一個平面時，點C₁到原點O的才有最遠(yuǎn)距離，畫出截面圖形，利用圖象求出C₁的坐標(biāo)，利用兩點距離公式求出OC₁的表達(dá)式，通過三角函數(shù)的變換，求出最大值．

解答：解：由題意可知，C₁與AB和O在同一個平面時，C₁到O的距離比較大，如圖：設(shè)∠BAO=α，則C₁坐標(biāo)為（2

2

sinα，2sinα+2

2

cosα），
|OC₁|=

(2 2 sinα)2+(2sinα+2 2 cosα)2

=

10-2cos2α+4 2 sin2α

=

10+6sin(2α-θ)

，其中tanθ=

2

4

，
顯然|OC₁|≤

16

=4，
故選D．

點評：本題考查空間想象能力，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡求值，考查計算能力．