12．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足S19＞0，S20＜0，則$\frac{{S}_{1}}{{a}_{1}}$，$\frac{{S}_{2}}{{a}_{2}}$，$\frac{{S}_{3}}{{a}_{3}}$，…，$\frac{{S}_{19}}{{a}_{19}}$中最大項為（　�。�
A．$\frac{{S}_{8}}{{a}_{8}}$B．$\frac{{S}_{9}}{{a}_{9}}$C．$\frac{{S}_{10}}{{a}_{10}}$D．$\frac{{S}_{11}}{{a}_{11}}$

分析 由等差數(shù)列的前n項和的公式分別表示出S19＞0，S20＜0，然后再分別利用等差數(shù)列的性質(zhì)得到a10大于0且a11小于0，得到此數(shù)列為遞減數(shù)列，前10項為正，11項及11項以后為負，由已知的不等式得到數(shù)列的前1項和，前2項的和，…，前19項的和為正，前20項的和，前21項的和，…，的和為負，所以得到b11及以后的各項都為負，即可得到b10為最大項，即可得到n的值．

解答 解：由S19=$\frac{19（{a}_{1}+{a}_{19}）}{2}$=19a10＞0，得到a10＞0；
由S20=$\frac{20（{a}_{1}+{a}_{20}）}{2}$=10（a10+a11）＜0，得到a11＜0，
∴等差數(shù)列{an}為遞減數(shù)列．
則a1，a2，…，a10為正，a11，a12，…為負；S1，S2，…，S19為正，S20，S21，…為負，
則$\frac{{S}_{11}}{{a}_{11}}$＜0，$\frac{{S}_{12}}{{a}_{12}}$＜0，…，$\frac{{S}_{19}}{{a}_{19}}$＜0，
又S10＞S1＞0，a1＞a10＞0，得到$\frac{{S}_{10}}{{a}_{10}}$＞$\frac{{S}_{1}}{{a}_{1}}$＞0，則$\frac{{S}_{10}}{{a}_{10}}$最大．
故選C

點評 此題考查了等差數(shù)列的前n項和公式，等差數(shù)列的性質(zhì)，以及數(shù)列的函數(shù)特性，數(shù)熟練掌握等差數(shù)列的性質(zhì)及求和公式是解本題的關(guān)鍵．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．為了解某校高三畢業(yè)生報考體育專業(yè)學生的體重（單位：千克），將他們的體重數(shù)據(jù)整理后得到如下頻率分布直方圖．已知圖中從左到右前3個小組的頻率之比為1：2：3，其中第二小組的頻數(shù)為12．
（Ⅰ）求該校報考體育專業(yè)學生的總?cè)藬?shù)n；
（Ⅱ）已知A、a是該校報考體育專業(yè)的兩名學生，A的體重小于55千克，a的體重不小于70千克．現(xiàn)從該校報考體育專業(yè)的學生中按分層抽樣分別抽取小于55千克和不小于70千克的學生共6名，然后在從這6人中抽取體重小于55千克的學生2人，體重不小于70千克的學生1人組成3人訓練組，求A在訓練組且a不在訓練組的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知等比數(shù)列{an}的公比q=3，前3項和${S_3}=\frac{13}{9}$．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，0＜φ＜π）在$x=\frac{π}{6}$處取得最大值為a4，求函數(shù)f（x）在區(qū)間$[-\frac{π}{12}，\frac{π}{2}]$上的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．如圖所示，AB為圓O的直徑，BC為圓O的切線，B為切點，D為圓O上一點，AD∥OC．
（Ⅰ）求證：OC平分∠BCD；
（Ⅱ）若AD•OC=8，求圓O半徑R的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．在直角坐標系Oxy中，已知點A1（1，0），A2（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），A3（-$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），A4（-1，0），A5（-$\frac{1}{2}$，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$），和A6（$\frac{1}{2}$，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$），問在向量$\overrightarrow{{A}_{i}{A}_{j}}$（i，j=1，2，3，4，5，6，i≠j）中，不同向量的個數(shù)有（　�。﹤�．
A．9B．15C．18D．30

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．設(shè)數(shù)列{an}的前n項和Sn，Sn=2an+λn-4（n∈N+，λ∈R），且數(shù)列{an-1}為等比數(shù)列．
（Ⅰ）求實數(shù)λ的值，并寫出數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）（i）判斷數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}-1}$$-\frac{1}{{a}_{n}}$}（n∈N+）的單調(diào)性；（ii）設(shè)bn=$\frac{（-1）^{n-1}}{{a}_{n}}$，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，證明：T2n＜$\frac{2}{9}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體中最長的棱長等于$\sqrt{33}$，體積等于$\frac{16}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．在直角坐標系xOy中，兩坐標系取相同的長度單位，將曲線$\left\{\begin{array}{l}x=5cosθ\\ y=sinθ\end{array}$（θ為參數(shù)）上每一點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{5}$（縱坐標不變），然后將所得圖象向右平移2個單位，再向上平移3個單位得到曲線C；以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知直線l的極坐標方程為$ρsin（α-\frac{π}{4}）=\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求曲線C的普通方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C交于A、B兩點，與x軸交于點P，求|PA|•|PB|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．將函數(shù)y=sin（2x+θ）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位，得到的圖象關(guān)于x=$\frac{π}{4}$對稱，則θ的一個可能的值為（　�。�
A．-$\frac{2}{3}π$B．$\frac{2}{3}π$C．-$\frac{5}{6}π$D．$\frac{5}{6}π$

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