【題目】已知橢圓的離心率為，，分別為的左、右頂點(diǎn)．

（1）求的方程；

（2）若點(diǎn)在上，點(diǎn)在直線上，且，，求的面積．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）因?yàn)?/span>，可得，，根據(jù)離心率公式，結(jié)合已知，即可求得答案；

（2）點(diǎn)在上，點(diǎn)在直線上，且，，過(guò)點(diǎn)作軸垂線，交點(diǎn)為，設(shè)與軸交點(diǎn)為，可得，可求得點(diǎn)坐標(biāo)，求出直線的直線方程，根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式和兩點(diǎn)距離公式，即可求得的面積.

（1）

，，

根據(jù)離心率，

解得或(舍)，

的方程為：，

即；

（2）不妨設(shè),在x軸上方

點(diǎn)在上，點(diǎn)在直線上，且，，

過(guò)點(diǎn)作軸垂線，交點(diǎn)為，設(shè)與軸交點(diǎn)為

根據(jù)題意畫出圖形，如圖

，，，

又，，

，

根據(jù)三角形全等條件“”，

可得：，

，

，

，

設(shè)點(diǎn)為，

可得點(diǎn)縱坐標(biāo)為，將其代入，

可得：，

解得：或，

點(diǎn)為或，

①當(dāng)點(diǎn)為時(shí)，

故，

，

，

可得：點(diǎn)為，

畫出圖象，如圖

,，

可求得直線的直線方程為：，

根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式可得到直線的距離為：，

根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式可得：，

面積為：；

②當(dāng)點(diǎn)為時(shí)，

故，

，

，

可得：點(diǎn)為，

畫出圖象，如圖

,，

可求得直線的直線方程為：，

根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式可得到直線的距離為：，

根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式可得：，

面積為：，

綜上所述，面積為：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購(gòu)進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價(jià)格出售．如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花做垃圾處理．

（Ⅰ）若花店一天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤(rùn)y(單位：元)關(guān)于當(dāng)天需求量n（單位：枝，n∈N）的函數(shù)解析式．

（Ⅱ）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：

日需求量n

14

15

16

17

18

19

20

頻數(shù)

10

20

16

16

15

13

10

(i)假設(shè)花店在這100天內(nèi)每天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花，求這100天的日利潤(rùn)（單位：元）的平均數(shù)；

(ii)若花店一天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當(dāng)天的利潤(rùn)不少于75元的概率.

（命題意圖）本題主要考查給出樣本頻數(shù)分別表求樣本的均值、將頻率做概率求互斥事件的和概率，是簡(jiǎn)單題.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)有下列四個(gè)命題：

p1：兩兩相交且不過(guò)同一點(diǎn)的三條直線必在同一平面內(nèi).

p2：過(guò)空間中任意三點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面.

p3：若空間兩條直線不相交，則這兩條直線平行.

p4：若直線l平面α，直線m⊥平面α，則m⊥l.

則下述命題中所有真命題的序號(hào)是__________.

①②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)是定義在上的函數(shù)，滿足，且對(duì)任意的，恒有，已知當(dāng)時(shí)，，則有（　　）

A.函數(shù)的最大值是1，最小值是

B.函數(shù)是周期函數(shù)，且周期為2

C.函數(shù)在上遞減，在上遞增

D.當(dāng)時(shí)，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在長(zhǎng)方體中，點(diǎn)分別在棱上，且，．

（1）證明：點(diǎn)在平面內(nèi)；

（2）若，，，求二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)，)，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知，曲線與的交點(diǎn)A， B滿足(A為第一象限的點(diǎn))，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），，為曲線上的一動(dòng)點(diǎn).

（I）求動(dòng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)從變動(dòng)到時(shí)，線段所掃過(guò)的圖形面積；

（Ⅱ）若直線與曲線的另一個(gè)交點(diǎn)為，是否存在點(diǎn)，使得為線段的中點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知、分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線垂直于直線于點(diǎn)，線段的中垂線交于點(diǎn).記點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程，并說(shuō)明是什么曲線；

（2）若直線與曲線交于兩點(diǎn)、，則在圓上是否存在兩點(diǎn)、，使得，？若存在，請(qǐng)求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，右焦點(diǎn)到左頂點(diǎn)的距離為3．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)過(guò)原點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)（不在坐標(biāo)軸上），連接并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)，若，求四邊形面積的最大值．

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