【題目】已知橢圓的離心率為，，分別為的左、右頂點．

（1）求的方程；

（2）若點在上，點在直線上，且，，求的面積．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）因為，可得，，根據(jù)離心率公式，結合已知，即可求得答案；

（2）點在上，點在直線上，且，，過點作軸垂線，交點為，設與軸交點為，可得，可求得點坐標，求出直線的直線方程，根據(jù)點到直線距離公式和兩點距離公式，即可求得的面積.

（1）

，，

根據(jù)離心率，

解得或(舍)，

的方程為：，

即；

（2）不妨設,在x軸上方

點在上，點在直線上，且，，

過點作軸垂線，交點為，設與軸交點為

根據(jù)題意畫出圖形，如圖

，，，

又，，

，

根據(jù)三角形全等條件“”，

可得：，

，

，

，

設點為，

可得點縱坐標為，將其代入，

可得：，

解得：或，

點為或，

①當點為時，

故，

，

，

可得：點為，

畫出圖象，如圖

,，

可求得直線的直線方程為：，

根據(jù)點到直線距離公式可得到直線的距離為：，

根據(jù)兩點間距離公式可得：，

面積為：；

②當點為時，

故，

，

，

可得：點為，

畫出圖象，如圖

,，

可求得直線的直線方程為：，

根據(jù)點到直線距離公式可得到直線的距離為：，

根據(jù)兩點間距離公式可得：，

面積為：，

綜上所述，面積為：.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某花店每天以每枝5元的價格從農(nóng)場購進若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價格出售．如果當天賣不完，剩下的玫瑰花做垃圾處理．

（Ⅰ）若花店一天購進17枝玫瑰花，求當天的利潤y(單位：元)關于當天需求量n（單位：枝，n∈N）的函數(shù)解析式．

（Ⅱ）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：

日需求量n

14

15

16

17

18

19

20

頻數(shù)

10

20

16

16

15

13

10

(i)假設花店在這100天內每天購進17枝玫瑰花，求這100天的日利潤（單位：元）的平均數(shù)；

(ii)若花店一天購進17枝玫瑰花，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當天的利潤不少于75元的概率.

（命題意圖）本題主要考查給出樣本頻數(shù)分別表求樣本的均值、將頻率做概率求互斥事件的和概率，是簡單題.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設有下列四個命題：

p1：兩兩相交且不過同一點的三條直線必在同一平面內.

p2：過空間中任意三點有且僅有一個平面.

p3：若空間兩條直線不相交，則這兩條直線平行.

p4：若直線l平面α，直線m⊥平面α，則m⊥l.

則下述命題中所有真命題的序號是__________.

①②③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)是定義在上的函數(shù)，滿足，且對任意的，恒有，已知當時，，則有（　�。�

A.函數(shù)的最大值是1，最小值是

B.函數(shù)是周期函數(shù)，且周期為2

C.函數(shù)在上遞減，在上遞增

D.當時，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在長方體中，點分別在棱上，且，．

（1）證明：點在平面內；

（2）若，，，求二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)，)，以原點O為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程和的直角坐標方程；

（2）已知，曲線與的交點A， B滿足(A為第一象限的點)，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），，為曲線上的一動點.

（I）求動點對應的參數(shù)從變動到時，線段所掃過的圖形面積；

（Ⅱ）若直線與曲線的另一個交點為，是否存在點，使得為線段的中點？若存在，求出點坐標；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知、分別為橢圓的左、右焦點，直線過點且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于直線于點，線段的中垂線交于點.記點的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程，并說明是什么曲線；

（2）若直線與曲線交于兩點、，則在圓上是否存在兩點、，使得，？若存在，請求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設橢圓長軸長為4，右焦點到左頂點的距離為3．

（1）求橢圓的方程；

（2）設過原點的直線交橢圓于兩點（不在坐標軸上），連接并延長交橢圓于點，若，求四邊形面積的最大值．

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同步練習冊答案