【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)，)，以原點O為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程和的直角坐標方程；

（2）已知，曲線與的交點A， B滿足(A為第一象限的點)，求的值.

【答案】（1），當時，，.（2）

【解析】

（1）將曲線的參數(shù)方程消去參數(shù)，可得解的普通方程，利用極坐標和直角坐標的互化公式，可得解的直角坐標方程；

（2）將直線的參數(shù)方程與橢圓方程聯(lián)立，利用參數(shù)的幾何意義，計算求解即可.

（1），

當時，

又∵ ，∴，

（2）直線為： (t為參數(shù)，)

不妨設對應的直線參數(shù)為，且，將代入得，

∴， ①

②

∵已知，∴③.

聯(lián)立①，③得：， . 代入②式，

， ∴

∴，(為銳角) ∴.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校近幾年來通過“書香校園”主題系列活動，倡導學生整本閱讀紙質課外書籍.下面的統(tǒng)計圖是該校2013年至2018年紙質書人均閱讀量的情況，根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，下列推斷不合理的是（ ）

A.從2013年到2016年，該校紙質書人均閱讀量逐年增長

B.2013年至2018年，該校紙質書人均閱讀量的中位數(shù)是46.7本

C.2013年至2018年，該校紙質書人均閱讀量的極差是45.3本

D.2013年至2018年，該校后三年紙質書人均閱讀量總和是前三年紙質書人均閱讀量總和的2倍

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)經(jīng)過一年的新農村建設，農村的經(jīng)濟收入增加了一倍，實現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農村的經(jīng)濟收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農村建設前后農村的經(jīng)濟收入構成比例，得到如下餅圖：

則下面結論中正確的是（ ）

A.新農村建設后，種植收入減少

B.新農村建設后，其他收入增加了

C.新農村建設后，養(yǎng)殖收入沒有增加

D.新農村建設后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟收入的一半

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關于函數(shù)f（x）=有如下四個命題：

①f（x）的圖像關于y軸對稱．

②f（x）的圖像關于原點對稱．

③f（x）的圖像關于直線x=對稱．

④f（x）的最小值為2．

其中所有真命題的序號是__________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，，分別為的左、右頂點．

（1）求的方程；

（2）若點在上，點在直線上，且，，求的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】十九大以來，某貧困地區(qū)扶貧辦積極貫徹落實國家精準扶貧的政策要求，帶領廣大農村地區(qū)人民群眾脫貧奔小康.經(jīng)過不懈的奮力拼搏，新農村建設取得巨大進步，農民收入也逐年增加.為了更好的制定2019年關于加快提升農民年收入力爭早日脫貧的工作計劃，該地扶貧辦統(tǒng)計了2018年50位農民的年收入并制成如下頻率分布直方圖：

附：參考數(shù)據(jù)與公式 ，若 ，則① ；② ；③ .

（1）根據(jù)頻率分布直方圖估計50位農民的年平均收入（單位：千元）（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點值表示）；

（2）由頻率分布直方圖可以認為該貧困地區(qū)農民年收入 X 服從正態(tài)分布 ，其中近似為年平均收入 近似為樣本方差 ，經(jīng)計算得：，利用該正態(tài)分布，求：

（i）在2019年脫貧攻堅工作中，若使該地區(qū)約有占總農民人數(shù)的84.14%的農民的年收入高于扶貧辦制定的最低年收入標準，則最低年收入大約為多少千元?

（ii）為了調研“精準扶貧，不落一人”的政策要求落實情況，扶貧辦隨機走訪了1000位農民.若每個農民的年收入相互獨立，問：這1000位農民中的年收入不少于12.14千元的人數(shù)最有可能是多少?

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中學為研究學生的身體素質與體育鍛煉時間的關系，對該校200名高三學生平均每天體育鍛煉時間進行調查，如表：（平均每天鍛煉的時間單位：分鐘）

平均每天鍛煉的時間/分鐘

總人數(shù)

20

36

44

50

40

10

將學生日均體育鍛煉時間在的學生評價為“鍛煉達標”.

（1）請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表；

鍛煉不達標

鍛煉達標

合計

男

女

20

110

合計

并通過計算判斷，是否能在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為“鍛煉達標”與性別有關？

（2）在“鍛煉達標”的學生中，按男女用分層抽樣方法抽出10人，進行體育鍛煉體會交流，

（i）求這10人中，男生、女生各有多少人？

（ii）從參加體會交流的10人中，隨機選出2人作重點發(fā)言，記這2人中女生的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.

參考公式：，其中.

臨界值表

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知斜率為1的直線交拋物線：（）于，兩點，且弦中點的縱坐標為2.

（1）求拋物線的標準方程；

（2）記點，過點作兩條直線，分別交拋物線于，（，不同于點）兩點，且的平分線與軸垂直，求證：直線的斜率為定值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】圖1是直角梯形，，，，，，.以為折痕將折起，使點到達的位置，且，如圖2.

（1）證明：平面平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案