設(shè)（-∞，a）為f（x）=
1-2x
x-2
反函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間，則實數(shù)a的取值范圍為 （　�。�
A、a≤2B、a≥2
C、a≤-2D、a≥-2
考點：反函數(shù)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由y=
1-2x
x-2
解得x=
1+2y
y+2
，即可得出函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)是f-1（x）=
1+2x
x+2
=2-
3
x+2
．由于函數(shù)f-1（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，-2）即可得出實數(shù)a的取值范圍．
解答： 解：由y=
1-2x
x-2
解得x=
1+2y
y+2
，∴f（x）=
1-2x
x-2
反函數(shù)是f-1（x）=
1+2x
x+2
=2-
3
x+2
．
∴函數(shù)f-1（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，-2）．
∵（-∞，a）為f（x）=
1-2x
x-2
反函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間，
∴a≤-2．
故選：C．
點評：本題考查了反函數(shù)的求法、函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面直角坐標系有兩點P（1，cosx），Q（cosx，1），其中x∈[-
π
4
，
π
4
]；
（1）求向量
OP
和
OQ
的夾角θ的余弦用x表示的函數(shù)f（x）；
（2）求題（1）中f（x）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在（0，
π
2
）上的函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且對任意x∈（0，
π
2
），都有f′（x）sinx＜f（x）cosx，則不等式f（x）＜2f（
π
6
）sinx的解集為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3+x2+ax-5
（1）若函數(shù)在（-∞，+∞）總是單調(diào)函數(shù)，求：實數(shù)a的取值范圍；
（2）若函數(shù)在[1，+∞）上總是單調(diào)函數(shù)，求：實數(shù)a的取值范圍；
（3）若函數(shù)在區(qū)間（-3，1）上單調(diào)遞減，求：實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點（0，5）到直線2x-y=0的距離是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O是△ABC所在平面內(nèi)一點，且滿足|
OB
-
OC
|=|
OB
+
OC
-2
OA
|，若|AB|=2，|AC|=
3
，則△ABC的外接圓的面積為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=log
1
2
x+(
1
2
)x，若f（x2+3）＜f（4x），則實數(shù)x的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把下列各數(shù)a=（
5
3
） 
1
3
，b=2 
2
3
，c=（-
2
3
） 
1
3
，d=（
3
5
） 
1
2
，按從小到大的順序排列為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知p：-2≤x≤10，q：1-m≤x≤1+m．若q成立的一個充分不必要條件是p，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案