【題目】在平面上,我們?nèi)绻靡粭l直線去截正方形的一個角,那么截下的一個直角三角形,按圖所標(biāo)邊長,由勾股定理有:c2=a2+b2。設(shè)想正方形換成正方體,把截線換成如下圖的截面,這時從正方體上截下三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐OLMN,如果用S1,S2,S3表示三個側(cè)面面積,S4表示截面面積,那么你類比得到的結(jié)論是 .
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【題目】已知等差數(shù)列的前三項依次為a,3,5a,前n項和為Sn,且Sk=121.
(1)求a及k的值;
(2)設(shè)數(shù)列{bn}的通項bn=,證明數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,并求其前n項和Tn.
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【題目】連接球面上兩點的線段稱為球的弦,半徑為4的球的兩條弦AB,CD的長度分別為2 和4 ,M,N分別是AB,CD的中點,兩條弦的兩端都在球面上運動,有下面四個命題:
①弦AB,CD可能相交于點M;
②弦AB,CD可能相交于點N;
③MN的最大值是5;
④MN的最小值是1;
其中所有正確命題的序號為 .
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【題目】在下列結(jié)論中:
①若向量共線,則向量所在的直線平行;
②若向量所在的直線為異面直線,則向量一定不共面;
③若三個向量兩兩共面,則向量共面;
④已知空間的三個向量,則對于空間的任意一個向量總存在實數(shù)x,y,z使得.
其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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【題目】設(shè)數(shù)列{an}(n≥1,n∈N)滿足a1=2,a2=6,且(an+2﹣an+1)﹣(an+1﹣an)=2,若[x]表示不超過x的最大整數(shù),則[ + +…+ ]= .
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【題目】已知函數(shù)f(x)= ,曲線f(x)= 在點(e,f(e))處的切線與直線e2x﹣y+e=0垂直.(注:e為自然對數(shù)的底數(shù)) (Ⅰ)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(m,m+1)上存在極值,求實數(shù)m的取值范圍;
(Ⅱ)求證:當(dāng)x>1時, > .
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【題目】如圖,ABC﹣A1B1C1是底面邊長為2,高為 的正三棱柱,經(jīng)過AB的截面與上底面相交于PQ,設(shè)C1P=λC1A1(0<λ<1).、
(1)證明:PQ∥A1B1;
(2)當(dāng) 時,求點C到平面APQB的距離.
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【題目】如圖,AB是的⊙O直徑,CB與⊙O相切于B,E為線段CB上一點,連接AC、AE分別交⊙O于D、G兩點,連接DG交CB于點F.
(1)求證:C、D、G、E四點共圓.
(2)若F為EB的三等分點且靠近E,EG=1,GA=3,求線段CE的長.
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