已知向量,設(shè)函數(shù).
(1).求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2).已知a,b,c分別為三角形ABC的內(nèi)角對(duì)應(yīng)的三邊長(zhǎng),A為銳角,a=1,，且恰是函數(shù)f(x)在上的最大值,求A,b和三角形ABC的面積.

（1）；（2），或，或.

解析試題分析：本題主要考查平面向量的數(shù)量積、二倍角公式、兩角和的正弦公式、三角函數(shù)、余弦定理、三角形面積等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查考生的運(yùn)算求解能力、轉(zhuǎn)化化歸想象能力和數(shù)形結(jié)合能力．第一問，先利用向量的數(shù)量積得到的解析式，利用降冪公式、倍角公式、兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)表達(dá)式，使之化簡(jiǎn)成的形式，利用求函數(shù)的周期；第二問，先將代入得到的范圍，數(shù)形結(jié)合得到的最大值，并求出此時(shí)的角A，在三角形中利用余弦定理得到邊b的值，最后利用求三角形面積.
試題解析：（1）
    4分
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/6b/2/1kvko2.png" style="vertical-align:middle;" />，所以最小正周期.        6分
（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，.
由正弦函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，取得最大值，又為銳角
所以.        8分
由余弦定理得，所以或

經(jīng)檢驗(yàn)均符合題意.        10分
從而當(dāng)時(shí)，△的面積；        11分
當(dāng)時(shí)，.        12分
考點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積、二倍角公式、兩角和的正弦公式、三角函數(shù)、余弦定理、三角形面積.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（，是實(shí)數(shù)常數(shù)）的圖像上的一個(gè)最高點(diǎn)，與該最高點(diǎn)最近的一個(gè)最低點(diǎn)是，
(1)求函數(shù)的解析式及其單調(diào)增區(qū)間；
(2)在銳角三角形△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為，且，角A的取值范圍是區(qū)間M，當(dāng)時(shí)，試求函數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
(2)若，，求的值.

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設(shè)函數(shù)．
（1）求的最小正周期。
（2）若函數(shù)與的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，求當(dāng)時(shí)的最大值．

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已知函數(shù)，其中為常數(shù)．
（1）求函數(shù)的周期；
（2）如果的最小值為，求的值，并求此時(shí)的最大值及圖像的對(duì)稱軸方程.

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已知向量＝，＝，定義函數(shù)f(x)＝·.
(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式，并指出其最大值和最小值；
(2)在銳角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且f(A)＝1，bc＝8，求△ABC的面積S.

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已知.
(1)化簡(jiǎn)；
(2)若是第三象限角，且，求的值．

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已知函數(shù)的最大值為，最小值為.
（1）求的值；
（2）已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)求自變量x的集合.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)=sin2ωx+2sinωx·cosωx-cos2ωx+λ(x∈R)的圖象關(guān)于直線x=π對(duì)稱,其中ω,λ為常數(shù),且ω∈(,1).
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)若y=f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(,0),求函數(shù)f(x)的值域.

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