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（2012•四川）如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別是CD、CC1的中點，則異面直線A1M與DN所成的角的大小是
90°
90°
．
分析：以D為坐標原點，建立空間直角坐標系，利用向量的方法求出
DN
與
A1M
夾角求出異面直線A1M與DN所成的角．
解答：解：以D為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系．設棱長為2，
則D（0，0，0），N（0，2，1），M（0，1，0），A1（2，0，2），
DN
=（0，2，1），
A1M
=（-2，1，-2）
DN
•
A1M
=0，所以
DN
⊥
A1M
，即A1M⊥DN，異面直線A1M與DN所成的角的大小是90°，
故答案為：90°．
點評：本題考查空間異面直線的夾角求解，采用了向量的方法．向量的方法能降低空間想象難度，但要注意有關點，向量坐標的準確．否則容易由于計算失誤而出錯．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•四川）如圖，動點M到兩定點A（-1，0）、B（2，0）構成△MAB，且∠MBA=2∠MAB，設動點M的軌跡為C．
（Ⅰ）求軌跡C的方程；
（Ⅱ）設直線y=-2x+m與y軸交于點P，與軌跡C相交于點Q、R，且|PQ|＜|PR|，求
|PR||PQ|
的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•四川）如圖，半徑為R的半球O的底面圓O在平面α內，過點O作平面α的垂線交半球面于點A，過圓O的直徑CD作平面α成45°角的平面與半球面相交，所得交線上到平面α的距離最大的點為B，該交線上的一點P滿足∠BOP=60°，則A、P兩點間的球面距離為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•四川）如圖，在三棱錐P-ABC中，∠APB=90°，∠PAB=60°，AB=BC=CA，點P在平面ABC內的射影O在AB上．
（Ⅰ）求直線PC與平面ABC所成的角的大�。�
（Ⅱ）求二面角B-AP-C的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•四川）如圖，動點M與兩定點A（-1，0）、B（1，0）構成△MAB，且直線MA、MB的斜率之積為4，設動點M的軌跡為C．
（Ⅰ）求軌跡C的方程；
（Ⅱ）設直線y=x+m（m＞0）與y軸交于點P，與軌跡C相交于點Q、R，且|PQ|＜|PR|，求
|PR||PQ|
的取值范圍．

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