若集合A={x|x＞-2}，B={x|bx＞1}，其中b為實(shí)數(shù)且b≠0，試寫出：
（1）A∪B=R的一個(gè)充要條件；
（2）A∪B=R的一個(gè)必要非充分條件；
（3）A∪B=R的一個(gè)充分非必要條件．
考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷
專題：集合,簡易邏輯
分析：根據(jù)充分條件和必要條件的定義分別確定條件即可得到結(jié)論．
解答： 解：若b＞0，則B={x|x＞
1
b
}，若b＜0，則集合B={x|x＜
1
b
}
（1）若A∪B=R，則必有
b＜0
1
b
＞-2
，即
b＜0
b＜-
1
2
，∴b＜-
1
2
，
故A∪B=R的一個(gè)充要條件是b＜-
1
2
．
（2）由（1）知A∪B=R充要條件是b＜-
1
2
．
∴A∪B=R的一個(gè)必要非充分條件可以是b＜0．
（3）由（1）知A∪B=R充要條件是b＜-
1
2
．
∴A∪B=R的一個(gè)充分非必要條件b＜-1
點(diǎn)評：本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，根據(jù)定義是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（
1
x
）=x，則f′（x）=（　　）
A、1
B、
1
x2
C、-
1
x2
D、2x

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合U={x|x≥2}，集合A={y|3≤y＜4}，集合B={z|2≤z＜5}，求∁UA∩B，∁UB∪A．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是等腰梯形，且AB∥CD，O是AB中點(diǎn)，PO⊥平面ABCD，PO=CD=DA=
1
2
AB=4，M是PA中點(diǎn)．
（1）證明：平面PBC∥平面ODM；
（2）求平面PBC與平面PAD所成銳二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證：關(guān)于x的方程x2+2ax+b=0有實(shí)數(shù)根，且兩根均小于2的充分但不必要條件是a≥2且|b|≤4．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M={x|x2-2x-3=0}，P={x|x+1≥0}，試判斷M與P的關(guān)系．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐B-ACDE中，底面ACDE為直角梯形，CD∥AE，∠BCD=∠ACD=90°，二面角A-CD-B為60°，AE=BC=2，AC=CD=1．
（1）求證：AC⊥BE；
（2）求BD與面ABE所成角的正弦值；
（3）求二面角A-BE-D的大小的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={α|α=k×180°+90°，k∈Z}∪{α=k×180°，k∈Z}，集合B={β|β=k×90°，k∈Z}，求證：A=B．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿足
x≥1
y≥1
x+y≤5
時(shí)，z=
x
a
+
y
b
（a≥b＞0）的最大值為1，則a+b的最小值為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案