（本題滿分16分）
如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，、分別為和的中點(diǎn)．

（1）求異面直線和所成的角的余弦值；
（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值；
（1） ； （2） 。
正方體易建立空間直角坐標(biāo)系，寫出點(diǎn)的坐標(biāo).（1）求出向量，，把異面直線和所成的角的余弦值轉(zhuǎn)化為向量，夾角的余弦值的絕對(duì)值；（2）求出平面BDD1的與平面BFC1的一個(gè)法向量，把平面與平面所成的銳二面角的余弦值轉(zhuǎn)化為兩法向量的夾角的余弦值的絕對(duì)值.
（1）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為正交基底建立空間直角坐標(biāo)系如圖，則
，，，
，
            ……………………………………6分
異面直線和所成的角的余弦值；……………………………………7分
（2）平面BDD1的一個(gè)法向量為
設(shè)平面BFC1的法向量為
∴
取得平面BFC1的一個(gè)法向量
， ……………………………………14分∴所求的余弦值為                    ……………………………………16分
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，平行六面體中，側(cè)棱長(zhǎng)為3，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，點(diǎn)E在棱上,則的最小值為（  ）
A．B．5C．D．7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

將邊長(zhǎng)為的正方形沿對(duì)角線成直二面角（平面平面），則的度數(shù)是（   ）
A.      B.      C.       D      

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在二面角中，且已知 , , 則二面角的余弦值為          

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在正三棱柱中已知，在棱上，且，若與平面所成的角為，則的余弦值為
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，正四面體各棱長(zhǎng)均為1，分別在棱上，且，則直線與直線所成角的正切值的取值范圍是           

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在一個(gè)棱長(zhǎng)為２的正四面體中，為的中點(diǎn)，則與平面所成的角的正弦值為（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分別是AC，AB上的點(diǎn)，且DE∥BC，DE=2，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD,如圖2.
（1）  求證：A1C⊥平面BCDE；
（2）  若M是A1D的中點(diǎn)，求CM與平面A1BE所成角的大��；
（3）  線段BC上是否存在點(diǎn)P，使平面A1DP與平面A1BE垂直？說明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，的等腰直角三角形與正三角形所在平面互相垂直，是線段的中點(diǎn)，則與所成角的大小為         .

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同步練習(xí)冊(cè)答案