16．已知f（x）是定義在區(qū)間（0，+∞）上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f'（x），且不等式xf'（x）＜2f（x）恒成立，則（　�。�
A．4f（1）＜f（2）B．4f（1）＞f（2）C．f（1）＜4f（2）D．f（1）＜2f'（2）

分析 令g（x）=$\frac{f（x）}{{x}^{2}}$，（x＞0），求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)性，求出g（1）＞g（2），從而求出答案．

解答 解：令g（x）=$\frac{f（x）}{{x}^{2}}$，（x＞0），則g′（x）=$\frac{xf′（x）-2f（x）}{{x}^{3}}$，
∵不等式xf'（x）＜2f（x）恒成立，
∴xf'（x）-2f（x）＜0，即g′（x）＜0，
g（x）在（0，+∞）遞減，
故g（1）＞g（2），
故4f（1）＞f（2），
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，構(gòu)造函數(shù)g（x）是解題的關(guān)鍵，本題是一道中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知集合M={0，a}，N={x|x2-2x-3＜0，x∈N+}，若M∩N≠∅，則a的值為1或2．

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7．若x，y∈R+，且x+y=5，則$\sqrt{x+1}+\sqrt{y+3}$的最大值是（　　）
A．$3\sqrt{2}$B．$\frac{9}{2}$C．9D．$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$

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4．設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)x∈R，都有f（x-2）=f（x+2），且當(dāng)x∈[-2，0]時(shí)，f（x）=（$\frac{1}{2}$）x-1，若在區(qū)間[-2，6]內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）-loga（x+2）=0（a＞1）恰有3個(gè)不同實(shí)根，則a的取值范圍是（　　）
A．$\root{3}{4}$＜a＜2B．1＜a＜2C．$\root{3}{4}$＜a＜$\root{6}{9}$D．1＜a＜$\root{3}{7}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知函數(shù)f（x）=sin|ωx|，若y=f（x）與y=m（m為常數(shù)）圖象的公共點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)公共點(diǎn)的距離的最大值為2π，則ω的值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．1C．$\frac{3}{2}$D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．（1）已知f（x）滿足2f（x）+f（$\frac{1}{x}$）=3x，求f（x）的解析式．
（2）已知f（x）是一次函數(shù)，且滿足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．函數(shù)$f（x）={log_{\frac{1}{2}}}（{x^2}-4x）$的單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�
A．（2，+∞）B．（-∞，0）C．（4，+∞）D．（-∞，-2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．設(shè)23-2x＜23x-4，則x的取值范圍是x＞$\frac{7}{5}$．

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6．若$tan（{α+\frac{π}{4}}）=-3$，則cos2α+2sin2α=（　�。�
A．$\frac{9}{5}$B．1C．$-\frac{3}{5}$D．0

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