已知集合A={x|x2-2x<3},B={x|m<x<m+7},
(1)若A∪B=B時,求實數(shù)m的取值范圍;
(2)若A∩B≠Φ時,求實數(shù)m的取值范圍.
解:集合A={x|x
2-2x<3}={x|-1<x<3}
(1)由A∪B=B得:A⊆B
則
,解得-4≤m≤-1,所以m∈[-4,-1];
(2)當m+7≤-1或m≥3,即m≤-8或m≥3時,A∩B=∅,
所以當-8<m<3時,A∩B≠∅,所以m∈(-8,3).
分析:(1)題目中條件得出“A⊆B”,說明集合A是集合B的子集,由此列端點的不等關系解得實數(shù)m的取值范圍.
(2)先求出A∩B=∅時m的取值范圍,然后即可A∩B≠Φ時,m的取值范圍.
點評:此題研究的是集合關系中的參數(shù)取值問題,集合B不確定,是可以調(diào)節(jié)變動的,此題是一道基礎題.