【題目】若對于定義在上的連續(xù)函數(shù)，存在常數(shù)（），使得對任意的實數(shù)成立，則稱是回旋函數(shù)，且階數(shù)為.

（1）試判斷函數(shù)是否是一個階數(shù)為1的回旋函數(shù)，并說明理由；

（2）已知是回旋函數(shù)，求實數(shù)的值；

（3）若回旋函數(shù)（）在恰有100個零點，求實數(shù)的值.

【答案】（1）是一個階數(shù)為1的回旋函數(shù);（2）， ;（3）.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)“回旋函數(shù)”、“階數(shù)”的定義，只需證明即可；（2）是階回旋函數(shù)，則恒成立，由三角函數(shù)的值域可知，然后解簡單的三角方程即可得結果；（3）根據(jù)“回旋函數(shù)”的定義可得， ，根據(jù)正弦函數(shù)的周期性結合圖象即可得結果.

試題解析：（1） ，

函數(shù)是一個階數(shù)為1的回旋函數(shù).

（2）設是階回旋函數(shù)，則，

若，上式對任意實數(shù)均成立；

若， ，由三角函數(shù)的值域可知，

當時，對任意實數(shù)有；

則， ，所以.

當時，對任意實數(shù)有；

則， ，所以， .

綜上所述： ， .

（3） ，對任意的都成立.

由（2）可知， ， ， .

令，解得（）.

函數(shù)在恰有100個零點， ，

.又， ，

.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設為數(shù)列的前項和，對任意的，都有，數(shù)列滿足， .

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項公式；

（2）求數(shù)列的通項公式；

（3）求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若，求的值；

（2）若存在，使函數(shù)的圖像在點和點處的切線互相垂直，求的取值范圍；

（3）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個極值點，則是否存在實數(shù)，使對任意的恒成立？若存在，求出的取值范圍，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知為拋物線： （）的焦點，直線： 交拋物線于， 兩點．

（Ⅰ）當， 時，求拋物線的方程；

（Ⅱ）過點， 作拋物線的切線， ， 交點為，若直線與直線斜率之和為，求直線的斜率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知的三個頂點分別為是， ， .

（Ⅰ）求邊上的高所在的直線方程；

（Ⅱ）求過點且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某種產(chǎn)品的年銷售量與該年廣告費用支出有關，現(xiàn)收集了4組觀測數(shù)據(jù)列于下表：

（萬元）

1

4

5

6

（萬元）

30

40

60

50

現(xiàn)確定以廣告費用支出為解釋變量，銷售量為預報變量對這兩個變量進行統(tǒng)計分析.

（1）已知這兩個變量滿足線性相關關系，試建立與之間的回歸方程；

（2）假如2017年廣告費用支出為10萬元，請根據(jù)你得到的模型，預測該年的銷售量.

（線性回歸方程系數(shù)公式）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，我海監(jiān)船在島海域例行維權巡航，某時刻航行至處，此時測得其東北方向與它相距32海里的處有一外國船只，且島位于海監(jiān)船正東海里處．

（1）求此時該外國船只與島的距離；

（2）觀測中發(fā)現(xiàn)，此外國船只正以每小時8海里的速度沿正南方向航行，為了將該船攔截在離島24海里處，不讓其進入島24海里內(nèi)的海域，試確定海監(jiān)船的航向，并求其速度的最小值．（參考數(shù)據(jù)：）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學一位高三班主任對本班50名學生學習積極性和對待班級工作的態(tài)度進行調(diào)查，得到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：

積極參加班級工作

不積極參加班級工作

合計

學習積極性高

18

7

25

學習積極性不高

6

19

25

合計

24

26

50

（1）如果隨機調(diào)查這個班的一名學生，那么抽到不積極參加班級工作且學習積極性不高的學生的概率是多少？

（2）若不積極參加班級工作且學習積極性高的7名學生中有兩名男生，現(xiàn)從中抽取兩名學生參加某項活動，問兩名學生中有1名男生的概率是多少？

（3）學生的學習積極性與對待班極工作的態(tài)度是否有關系？請說明理由.

附：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求在上的最小值；

（2）若存在兩個不同的實數(shù)，使得，求證：.

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