Question

已知集合{x|x²+（k+2）x+1=0，x∈R}∩R⁺=∅，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�

• A、-4＜k＜0
• B、k＞-4
• C、k＞-2
• D、k≥0

Answer 1

考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算

專題：集合

分析：根據(jù)集合的基本運(yùn)算關(guān)系，取得集合元素特點(diǎn)，根據(jù)一元二次方程根與判別式△之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵集合{x|x²+（k+2）x+1=0，x∈R}∩R⁺=∅，
∴方程x²+（k+2）x+1=0沒(méi)有正根，或是空集．
設(shè)f（x）=x²+（k+2）x+1，
∵f（0）=1＞0，
∴若判別式△=（k+2）²-4＜0，解得-4＜k＜0；
若判別式△=（k+2）²-4≥0，
則對(duì)稱軸x=-

k+2

2

≤0，
即

k≥0或k≤-4 k≥-2

解得k≥0，
綜上k＞-4，
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合的基本運(yùn)算和關(guān)系，結(jié)合一元二次方程根與判別式△的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．