Question

【題目】函數(shù)f（x）=x2+bx+c3x（b，c∈R），若{x∈R|f（x）=0}={x∈R|f（f（x））=0}≠，則b+c的取值范圍為 ．

Answer 1

【答案】[0,4）
【解析】解：設(shè)x0∈{x∈R|f（x）=0}={x∈R|f（f（x））=0}，

則 ，故f（0）=0，故c=0，

∴f（x）=x2+bx，

①b=0時(shí)，{x∈R|f（x）=0}={x∈R|f（f（x））=0}，

②b≠0時(shí)，{x|f（x）=0}={0，﹣b}，

則f（f（x））=x（x+b）（x2+bx+b）=0僅有0，﹣b兩個(gè)根，

∴b2﹣4b＜0，解得：0＜b＜4，

綜上，b∈[0，4），b+c∈[0，4），

所以答案是：[0，4）．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握增減性：當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸左邊，y隨x增大而減��；對(duì)稱(chēng)軸右邊，y隨x增大而增大；當(dāng)a<0時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸左邊，y隨x增大而增大；對(duì)稱(chēng)軸右邊，y隨x增大而減小才能正確解答此題．