Question

直線l是雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的右準(zhǔn)線，以原點(diǎn)為圓心且過雙曲線的頂點(diǎn)的圓，被直線l分成弧長為2：1的兩段圓弧，則該雙曲線的離心率為（　　）

• A、2
• B、

  2

• C、

  6

  2

• D、

  5

Answer 1

分析：根據(jù)橢圓可得雙曲線、圓與準(zhǔn)線的結(jié)合圖象，進(jìn)而根據(jù)三角形與雙曲線的有關(guān)性質(zhì)頂點(diǎn)答案即可．

解答：解：根據(jù)題意可得雙曲線與圓的位置關(guān)系如圖所示．
因?yàn)閳A被雙曲線的右準(zhǔn)線l分成弧長為2：1的兩段圓弧，
所以∠AOB=60°．
又因?yàn)閳A是以原點(diǎn)為圓心且過雙曲線的頂點(diǎn)，
所以O(shè)A=a，且B（

a2

c

，0）．
所以

OB

OA

=

a

c

=tan∠AOB=

1

2

，
所以雙曲線的離心率為e=

c

a

=2．
故選A．

點(diǎn)評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握雙曲線的有關(guān)性質(zhì)，以及雙曲線中有關(guān)數(shù)值的基本關(guān)系．