直線l是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的右準(zhǔn)線,以原點為圓心且過雙曲線的頂點的圓,被直線l分成弧長為2:1的兩段圓弧,則該雙曲線的離心率為( 。
A.2B.
2
C.
6
2
D.
5

精英家教網(wǎng)
根據(jù)題意可得雙曲線與圓的位置關(guān)系如圖所示.
因為圓被雙曲線的右準(zhǔn)線l分成弧長為2:1的兩段圓弧,
所以∠AOB=60°.
又因為圓是以原點為圓心且過雙曲線的頂點,
所以O(shè)A=a,且B(
a2
c
,0).
所以
OB
OA
=
a
c
=tan∠AOB=
1
2
,
所以雙曲線的離心率為e=
c
a
=2

故選A.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

直線l是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的右準(zhǔn)線,以原點為圓心且過雙曲線的頂點的圓,被直線l分成弧長為2:1的兩段圓弧,則該雙曲線的離心率是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知直線l的極坐標(biāo)方程是ρsin(θ+
π
3
)=1
,若直線l與雙曲線
x2
a2
-
y2
6
=1(a>0)
的一條漸近線平行,則實數(shù)a=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

直線l是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的右準(zhǔn)線,以原點為圓心且過雙曲線的頂點的圓,被直線l分成弧長為2:1的兩段圓弧,則該雙曲線的離心率為( 。
A、2
B、
2
C、
6
2
D、
5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

直線l是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的右準(zhǔn)線,以原點為圓心且過雙曲線的頂點的圓,被直線l分成弧長為2:1的兩段圓弧,則該雙曲線的離心率是______.

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