7．定義為R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）f（x+2）=7，f（1）=3，則f（2015）=$\frac{7}{3}$．

分析 將f（x）f（x+2）=7進(jìn)行變形求出函數(shù)的周期，利用條件求出f（3）的值，再由函數(shù)的周期性求出f（2015）的值．

解答 解：由題意知，f（x）f（x+2）=7，
令x取x+2代入得，f（x+2）f（x+4）=7，
∴f（x+2）f（x+4）=f（x）f（x+2），則f（x+4）=f（x），
∴函數(shù)f（x）是以4為周期的周期函數(shù)，
∵f（1）=3，∴f（1）f（3）=7，則f（3）=$\frac{7}{3}$，
∴f（2015）=f（4×503+3）=f（3）=$\frac{7}{3}$，
故答案為：$\frac{7}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用函數(shù)的周期性求函數(shù)值，注意適當(dāng)?shù)淖冃危疾檗D(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{3}x|}&{0＜x＜3}\\{sin\frac{πx}{6}}&{3≤x≤15}\end{array}\right.$，若直線y=m（m∈R）與函數(shù)f（x）的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)的橫坐標(biāo)從小到大依次為a，b，c，d，則$\frac{（c-1）（d-1）}{ab}$的取值范圍是（28，55）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}{x^2}$-ax+（a-1）lnx，a≥2．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）證明：若a＜5，則對(duì)任意x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2，有$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}$＞-1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．某校高中生共有900人，其中高一年級(jí)有300人，高二年級(jí)有200人，高三年級(jí)有400人，現(xiàn)采用分層抽樣方法抽取一個(gè)容量為45的樣本，則高一、高二、高三年級(jí)抽取的人數(shù)分別為（　�。�
A．10，15，20B．15，15，15C．20，5，20D．15，10，20

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．對(duì)于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），給出定義：f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，f″（x）是f′（x）的導(dǎo)函數(shù)，若方程f″（x）=0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點(diǎn)”．某同學(xué)經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心．若f（x）=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{1}{2}$x2+3x-$\frac{5}{12}$，根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，可求得f（$\frac{1}{2016}$）+f（$\frac{2}{2016}$）+…+f（$\frac{2015}{2016}$）=2015．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．環(huán)衛(wèi)工人準(zhǔn)備在路的一側(cè)依次栽種7棵樹，現(xiàn)只有梧桐樹和柳樹可供選擇，則相鄰2棵樹不同為柳樹的栽種方法有（　�。�
A．21種B．33種C．34種D．40種

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{1}{x}$+ax（a∈R）
（1）a=0時(shí)，求f（x）最小值；
（2）若f（x）在[2，+∞）是單調(diào)減函數(shù)，求a取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．下列推理正確的是（　�。�
A．把a(bǔ)（b+c）與 loga（x+y）類比，則有：loga（x+y）=logax+logay
B．把a(bǔ)（b+c）與 sin（x+y）類比，則有：sin（x+y）=sinx+siny
C．把（ab）n與 （a+b）n類比，則有：（x+y）n=xn+yn．
D．把（a+b）+c與 （xy）z類比，則有：（xy）z=x（yz）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．如果直角三角形周長(zhǎng)為2，則它的最大面積為$3-2\sqrt{2}$．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案