如圖（1）在直角梯形ABCD中，AB//CD，ABAD且AB=AD=CD=1，現(xiàn)以AD為一邊向梯形外作正方形ADEF，然后沿AD將正方形翻拆，使平面ADEF與平面ABCD互相垂直如圖（2）。

（1）求證平面BDE平面BEC

（2）求直線BD與平面BEF所成角的正弦值。

 

【答案】

⑴證見解析    ⑵      

【解析】（1）由折前折后線面的位置關(guān)系得平面，所以，又在中，，，三邊滿足勾股定理，。由線面垂直的判定定理即證得結(jié)論。

（2）因為只需求出點到平面的距離也是點到平面的距離，易證出，平面，由面面垂直的判定定理得平面平面，中邊上的高就是點到平面的距離。根據(jù)線面角的定義可求直線BD與平面BEF所成角的正弦值。

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖（1）在直角梯形ABCP中，AP∥BC，AP⊥AB，AB=BC=
12
AP=2，點D為AP的中點，點E、F、G分別這PC、PD、CB的中點，將三角形PCD沿CD折起，使點P在平面ABCD內(nèi)的射影為點D，如圖（2）．
（1）求證：PA∥平面EFG；
（2）求二面角E-FG-D的余弦值的絕對值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖（1）在直角梯形PDCB中，PD∥CB，CD⊥PD，PD=6，BC=3，DC=
6
，A是線段PD的中點，E是線段AB的中點；如圖（2），沿AB把平面PAB折起，使二面角P-CD-B成45°角．
（1）求證PA⊥平面ABCD；
（2）求平面PEC和平面PAD所成的銳二面角的大�。�
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（重慶卷）數(shù)學(xué)理工類模擬試卷（一） 題型：解答題

如圖（1）在直角梯形中，∥=2，、、分別是、、的中點，現(xiàn)將沿折起，使平面平面（如圖2）.

（Ⅰ）求二面角的大��；

（Ⅱ）在線段上確定一點，使平面，并給出證明過程．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：浙江省模擬題 題型：解答題

如圖（1）在直角梯形ABCD中，AB//CD，AB⊥AD且AB=AD=CD=1，現(xiàn)以AD為一邊向梯形外作正方形ADEF，然后沿AD將正方形翻拆，使平面ADEF與平面ABCD互相垂直如圖（2）。  
（1）求證平面BDE⊥平面BEC  
（2）求直線BD與平面BEF所成角的正弦值。

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