如圖（1）在直角梯形中，∥=2，、、分別是、、的中點(diǎn)，現(xiàn)將沿折起，使平面平面（如圖2）.

（Ⅰ）求二面角的大小；

（Ⅱ）在線段上確定一點(diǎn)，使平面，并給出證明過程．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

,點(diǎn)是線段的中點(diǎn)

【解析】解：

取的中點(diǎn),連、，∥，

又平面 平面，且，

平面，又平面，由三垂線定理，得，

就是二面角的平面角.

在中，，

即二面角的大小為.

(2)當(dāng)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)時(shí)，有平面.證明過程如下:

為的中點(diǎn),∥,又∥,∥,

從而、、、四點(diǎn)共面．

在中，為的中點(diǎn)，，

又平面，，，又，

平面，即平面. 

解法二:

（1）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系

則

設(shè)平面的法向量為,則

,取

又平面的法向量為

所以

即二面角的大小為.

（2）設(shè)則

又,平面

點(diǎn)是線段的中點(diǎn).

 

 

練習(xí)冊系列答案
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如圖（1）在直角梯形ABCP中，AP∥BC，AP⊥AB，AB=BC=
12
AP=2，點(diǎn)D為AP的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F、G分別這PC、PD、CB的中點(diǎn)，將三角形PCD沿CD折起，使點(diǎn)P在平面ABCD內(nèi)的射影為點(diǎn)D，如圖（2）．
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