Question

如圖，在公路MN的兩側(cè)有四個村鎮(zhèn)：A₁、B₁、C₁、D₁，它們通過小路和公路相連，各路口分別是A，B，C，D，某燃氣公司要在公路旁建一個調(diào)壓站，并從調(diào)壓站出發(fā)沿公路和各小路通過低壓輸配于管（每個村鎮(zhèn)單獨一條管道）將燃氣送到各村鎮(zhèn)，為使低壓輸配干管總長度最小，調(diào)壓站應(yīng)建在（ ）

A．A旁
B．D旁
C．BC（含B、C）段公路旁的任一處
D．AB（含A、B）段公路旁旁的任一處

Answer 1

【答案】分析：通過分析法將總長度最小轉(zhuǎn)化為到A，B，C，D四地的距離和最小，通過分析進一步轉(zhuǎn)化為應(yīng)建在A，D之間．
解答：解：由于四個村鎮(zhèn)到路口A、B、C、D的距離是固定的，
故為使低壓輸配干管總長度最小，只需使其到A、B、C、D四地的距離和最小，
又調(diào)壓站在A、D之間時的總路程和一定比調(diào)壓站在A、D之外要小，
所以應(yīng)建在A、D之間，
又由于這時A與D到調(diào)壓站的總路程和就為AD，故只需使調(diào)壓站到B、C兩地的距離最小即可，
故應(yīng)建在B、C間的任何一處（包括B、C）．
故選項為C．
點評：對于應(yīng)用性題目，在近幾年高考中有加強考查的趨勢，應(yīng)用題的解決，要善于建立函數(shù)模型，轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題予以解決